9. Две игрока бросают по одному ряту симметричный играшний кубик. Выигрывает тот, у ко Сельыне очков. Объявляется ничья, если очков они выбросили поровну. Первый игрок выкину 4 очка. Найдите вероятность того, что игрок, бросающий вторым, не проиграет. 2 10. Найдите -129 sina, если сов.-12 11. В треугольнике ABC угол 4 равен 45°, АН высота. Окружность, проходящая через точки А. И и Спересекает сторону ЛВ в точке Е. Найдите радиус этой окружности, если ЕС-442.

9. Решение:

• Если первый игрок выбросил 4 очка, то второй игрок не проиграет, если он выбросит 4, 5 или 6 очков.
• Вероятность каждого исхода при броске кубика равна \(\frac{1}{6}\).
• Вероятность того, что второй игрок выбросит 4, 5 или 6 очков, равна сумме вероятностей этих исходов:

\[P = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

10. Решение:

• Дано: \(\cos\alpha = -\frac{2}{\sqrt{29}}\) и \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\)
• Найти: \(-\sqrt{29}\sin\alpha\)
• Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\)
• Выразим \(\sin^2\alpha\):

\[\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\]

• Подставим значение \(\cos\alpha\):

\[\sin^2\alpha = 1 - \(-\frac{2}{\sqrt{29}}\)^2 = 1 - \frac{4}{29} = \frac{25}{29}\]

• Найдем \(\sin\alpha\):

\[\sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{25}{29}} = \pm\frac{5}{\sqrt{29}}\]

• Так как \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\), то \(\sin\alpha > 0\).
• Следовательно, \(\sin\alpha = \frac{5}{\sqrt{29}}\).
• Теперь найдем \(-\sqrt{29}\sin\alpha\):

\[-\sqrt{29}\sin\alpha = -\sqrt{29} \cdot \frac{5}{\sqrt{29}} = -5\]

Ответ: -5

11. Решение:

• В треугольнике ABC угол A равен 45°, AH - высота.
• Окружность проходит через точки A, H и C и пересекает сторону AB в точке E.
• \(EC = 4\sqrt{2}\).
• Найти радиус этой окружности.
• Угол AHC = 90°, так как AH - высота.
• Угол AEC = 180° - угол AHC = 90° (так как AHCE - вписанный четырехугольник).
• Следовательно, треугольник AEC - прямоугольный, и EC - гипотенуза.
• Тогда AC - диаметр окружности, описанной около треугольника AEC.
• Рассмотрим треугольник AHC: угол HAC = 45°, угол AHC = 90°, следовательно, угол ACH = 45°.
• Треугольник AHC - равнобедренный, AH = HC.
• Рассмотрим треугольник ABC: угол A = 45°.
• По теореме синусов: \(\frac{EC}{\sin \angle EAC} = 2R\), где R - радиус описанной окружности.
• \(\angle EAC = \angle HAC = 45°\)
• \(\frac{4\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R\)
• \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\)
• \(4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\)
• \(8 = 2R\)
• \(R = 4\)

Ответ: 4