Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 1 см. На какие части делится первая хорда? Ответ запиши в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков, на которые делится одна хорда, равно произведению отрезков, на которые делится другая хорда.

Пусть первая хорда делится на отрезки \( x \) и \( y \). Тогда \( x + y = 5 \) см.

Вторая хорда делится на отрезки 6 см и 1 см.

По теореме о пересекающихся хордах:

\[ x \cdot y = 6 \cdot 1 \]

\[ x \cdot y = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x \cdot y = 6 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 5 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\[ x(5 - x) = 6 \]

\[ 5x - x^2 = 6 \]

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Если \( x = 3 \), то \( y = 5 - 3 = 2 \).

Если \( x = 2 \), то \( y = 5 - 2 = 3 \).

Отрезки, на которые делится первая хорда, равны 2 см и 3 см.

Ответ нужно записать в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: 2;3 см.