Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 7 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 2 см и 3 см. На какие части делится первая хорда?

Пусть первая хорда делится на отрезки x и y. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть: \[x \cdot y = 2 \cdot 3\] \[x \cdot y = 6\] Также известно, что длина первой хорды равна 7 см, следовательно: \[x + y = 7\] Выразим y через x: \[y = 7 - x\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[x \cdot (7 - x) = 6\] \[7x - x^2 = 6\] \[x^2 - 7x + 6 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\] Если x = 6, то y = 7 - 6 = 1. Если x = 1, то y = 7 - 1 = 6. Таким образом, первая хорда делится на отрезки длиной 1 см и 6 см. Длина меньшей части: 1 см. Длина большей части: 6 см. Ответ: Длина меньшей части: 1 см, Длина большей части: 6 см.