Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 12 ч. Если первая бригада увеличит производительность труда в 1,5 раза, то при совместной работе бригады смогут выполнить задание за 10 ч. За сколько часов, работая отдельно, каждая бригада может выполнить это же задание?

Обозначим:

• x – время, за которое первая бригада выполнит задание самостоятельно (в часах);
• y – время, за которое вторая бригада выполнит задание самостоятельно (в часах).

Производительность труда:

• первой бригады: 1/x;
• второй бригады: 1/y.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{1.5}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10} \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\frac{1.5}{x} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$$ $$\frac{0.5}{x} = \frac{12 - 10}{120}$$ $$\frac{0.5}{x} = \frac{2}{120}$$ $$\frac{0.5}{x} = \frac{1}{60}$$ $$x = 0.5 \times 60$$ $$x = 30$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$\frac{1}{30} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{30}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{5 - 2}{60}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{3}{60}$$ $$\frac{1}{y} = \frac{1}{20}$$ $$y = 20$$

Получаем:

• первая бригада выполнит задание за 30 часов;
• вторая бригада выполнит задание за 20 часов.

Ответ: 30 часов, 20 часов.