450. Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении. Скорость первого велосипедиста $$12\frac{3}{4}$$ км/ч, а скорость второго в $$1\frac{1}{5}$$ раза больше. Какое расстояние будет между ними через $$1\frac{1}{5}$$ ч?

Для решения задачи необходимо определить скорость каждого велосипедиста, затем найти разницу в скоростях и умножить её на время движения, чтобы узнать расстояние между ними. Дано: Скорость первого велосипедиста: $$v_1 = 12\frac{3}{4}$$ км/ч Второй велосипедист едет в $$1\frac{1}{5}$$ раза быстрее первого. Время движения: $$t = 1\frac{1}{5}$$ ч 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$v_1 = 12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}$$ км/ч $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$t = 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ ч 2. Найдем скорость второго велосипедиста ($$v_2$$): $$v_2 = v_1 \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{51}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{51 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{306}{20} = \frac{153}{10}$$ км/ч 3. Определим разницу в скоростях велосипедистов: $$\Delta v = v_2 - v_1 = \frac{153}{10} - \frac{51}{4} = \frac{153 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{51 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{306}{20} - \frac{255}{20} = \frac{306 - 255}{20} = \frac{51}{20}$$ км/ч 4. Найдем расстояние между велосипедистами через $$1\frac{1}{5}$$ часа: $$S = \Delta v \cdot t = \frac{51}{20} \cdot \frac{6}{5} = \frac{51 \cdot 6}{20 \cdot 5} = \frac{306}{100} = 3.06$$ км Ответ: Расстояние между велосипедистами через $$1\frac{1}{5}$$ часа будет $$3.06$$ км.