Два велосипедиста одновременно отправляются в 187-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — скорость второго велосипедиста. Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 6 \) км/ч.

Время, которое затратил второй велосипедист на дистанцию, равно \( \frac{187}{v} \) часов.

Время, которое затратил первый велосипедист на дистанцию, равно \( \frac{187}{v+6} \) часов.

По условию, первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго, значит:

\[ \frac{187}{v} - \frac{187}{v+6} = 6 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+6) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 187(v+6) - 187v = 6v(v+6) \]

Раскроем скобки:

\[ 187v + 187 × 6 - 187v = 6v^2 + 36v \]

Упростим:

\[ 1122 = 6v^2 + 36v \]

Перенесём всё в одну часть уравнения:

\[ 6v^2 + 36v - 1122 = 0 \]

Разделим всё на 6:

\[ v^2 + 6v - 187 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 \)

Найдем корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-6 + 28}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11 \]

\( v_2 = \frac{-6 - 28}{2 \cdot 1} = \frac{-34}{2} = -17 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, второй корень нам не подходит.

Скорость второго велосипедиста равна \( 11 \) км/ч.

Проверка:

Время первого велосипедиста: \( \frac{187}{11+6} = \frac{187}{17} = 11 \) часов.

Время второго велосипедиста: \( \frac{187}{11} = 17 \) часов.

Разница во времени: \( 17 - 11 = 6 \) часов.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 11 км/ч.