5. Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Пусть x - скорость второго велосипедиста (км/ч), тогда x + 4 - скорость первого велосипедиста (км/ч).

Время, которое затратил второй велосипедист: t₂ = 96/x (часов).

Время, которое затратил первый велосипедист: t₁ = 96/(x + 4) (часов).

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго, значит:

$$t_2 - t_1 = 4$$

Подставляем выражения для t₁ и t₂:

$$\frac{96}{x} - \frac{96}{x+4} = 4$$

Умножим обе части уравнения на x(x+4), чтобы избавиться от дробей:

$$96(x+4) - 96x = 4x(x+4)$$

Раскрываем скобки:

$$96x + 384 - 96x = 4x^2 + 16x$$

$$384 = 4x^2 + 16x$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$96 = x^2 + 4x$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 + 4x - 96 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$

Найдем корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 20}{2}$$

x₁ = (-4 + 20) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость второго велосипедиста x = 8 км/ч.

Тогда скорость первого велосипедиста:

$$x + 4 = 8 + 4 = 12$$

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 12 км/ч.