Два токаря вместе сделали 320 заготовок. Первый токарь трудился 5 дней, а второй – 4 дня. Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня? Пусть х заготовок в день делал первый токарь, а второй — у заготовок в день. Выбери подходящую математическую модель:

Решение:

Обозначим количество заготовок, которые первый токарь делал ежедневно, как x, а количество заготовок, которые второй токарь делал ежедневно, как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество заготовок, сделанных двумя токарями за 5 и 4 дня соответственно, равно 320.
• Первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня.

Составим уравнения:

1. Общее количество заготовок:

   Первый токарь за 5 дней сделал 5x заготовок. Второй токарь за 4 дня сделал 4y заготовок. Вместе они сделали 320 заготовок, значит:

   5x + 4y = 320

2. Сравнение производительности:

   За 3 дня первый токарь сделал 3x заготовок. За 2 дня второй токарь сделал 2y заготовок. Первый токарь сделал на 60 заготовок больше, значит:

   3x = 2y + 60

   Перенесем 60 в левую часть, чтобы получить вид, как в вариантах ответа:

   3x - 60 = 2y

Теперь объединим оба уравнения в систему:

\[ \begin{cases} 5x + 4y = 320 \\ 3x - 60 = 2y \end{cases} \]

Сравнивая полученную систему с предложенными вариантами, находим, что она соответствует последнему варианту.

Ответ:

{

5x + 4y = 320

3x - 60 = 2y

}