Два сплошных тела, изготовленных из материалов разной плотности, полностью погружены в воду. Масса первого тела в 1,5 раза больше массы второго тела. Выталкивающая сила, действующая на первый шар меньше, чем сила, действующая на второй шар в 3 раза. Чему равно отношение плотности материала первого тела к плотности материала второго тела?

Ответ: 0,5

1. Обозначим массу первого тела m1, массу второго тела m2, объем первого тела V1, объем второго тела V2, плотность первого тела ρ1, плотность второго тела ρ2.
2. Запишем формулы для плотности: \[\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}\] \[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}\]
3. По условию задачи: \[m_1 = 1.5m_2\] \[F_{арх1} = \frac{1}{3}F_{арх2}\]
4. Архимедова сила определяется формулой: \[F_{арх} = \\[\rho_жgV_{погр}\]\] где \(\rho_ж\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V_{погр}\) - объем погруженной части тела.
5. Выразим объемы тел через архимедовы силы: \[\frac{1}{3} \rho_жgV_1 = \rho_жgV_2\] \[V_1 = 3V_2\]
6. Найдем отношение плотностей: \[\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{\frac{m_1}{V_1}}{\frac{m_2}{V_2}} = \frac{m_1V_2}{m_2V_1} = \frac{1.5m_2V_2}{m_2 \cdot 3V_2} = \frac{1.5}{3} = 0.5\]

Ответ: 0,5