Два разноимённых точечных заряда q1 = −1 нКл и q2 = 3 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. На каких расстояниях от заряда q1 расположены точки нулевого потенциала, лежащие на прямой, соединяющей заряды? Ответы выразите в сантиметрах, округлив до целого числа, и введите в поля ниже в любом порядке. Потенциал на бесконечности примите равным нулю.

Решение:

Потенциал, создаваемый точечным зарядом \( q \) на расстоянии \( r \), равен \( \phi = k \frac{q}{r} \), где \( k \) — постоянная Кулона.

Для точки нулевого потенциала сумма потенциалов от двух зарядов должна быть равна нулю:

\[ \phi_1 + \phi_2 = 0 \]\[ k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} = 0 \]\[ \frac{q_1}{r_1} = - \frac{q_2}{r_2} \]

Заряды разноимённые, \( q_1 = -1 \) нКл, \( q_2 = +3 \) нКл. Расстояние между зарядами \( d = 60 \) см.

Точка нулевого потенциала может находиться между зарядами или вне их.

Случай 1: Точка находится между зарядами.

Пусть \( r_1 \) — расстояние от \( q_1 \) до точки, а \( r_2 \) — расстояние от \( q_2 \) до точки. Тогда \( r_1 + r_2 = d \), то есть \( r_2 = d - r_1 \).

Подставим в уравнение:

\[ \frac{-1}{r_1} = - \frac{3}{60 - r_1} \]\[ \frac{1}{r_1} = \frac{3}{60 - r_1} \]\[ 60 - r_1 = 3r_1 \]\[ 60 = 4r_1 \]\[ r_1 = \frac{60}{4} = 15 \text{ см} \]

В этом случае \( r_2 = 60 - 15 = 45 \) см. Проверим: \( \frac{-1}{15} + \frac{3}{45} = \frac{-1}{15} + \frac{1}{15} = 0 \). Этот вариант подходит.

Случай 2: Точка находится вне области между зарядами.

Пусть точка находится слева от \( q_1 \). Тогда \( r_1 \) — расстояние от \( q_1 \) до точки, а \( r_2 \) — расстояние от \( q_2 \) до точки. \( r_2 = d + r_1 \).

Подставим в уравнение:

\[ \frac{-1}{r_1} = - \frac{3}{60 + r_1} \]\[ \frac{1}{r_1} = \frac{3}{60 + r_1} \]\[ 60 + r_1 = 3r_1 \]\[ 60 = 2r_1 \]\[ r_1 = 30 \text{ см} \]

В этом случае \( r_2 = 60 + 30 = 90 \) см. Проверим: \( \frac{-1}{30} + \frac{3}{90} = \frac{-1}{30} + \frac{1}{30} = 0 \). Этот вариант также подходит.

Точки нулевого потенциала находятся на расстояниях 15 см и 30 см от заряда \( q_1 \).

Ответ: 15 см, 30 см.