30.26 Два поля имеют общую площадь 20 га. С первого поля убрали 550 т, а со второго 540 т картофеля. Сколько тонн картофеля собирали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собирали на 10 т меньше, чем с 1 га второго поля?

Решение:

Пусть x - количество тонн картофеля, собранных с 1 га второго поля, тогда (x - 10) - количество тонн картофеля, собранных с 1 га первого поля. Пусть y - площадь первого поля, тогда (20 - y) - площадь второго поля. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} y(x - 10) = 550 \\ (20 - y)x = 540 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = \frac{550}{x - 10}\]

Подставим y во второе уравнение:

\[(20 - \frac{550}{x - 10})x = 540\]

\[20x - \frac{550x}{x - 10} = 540\]

Умножим обе части уравнения на (x - 10):

\[20x(x - 10) - 550x = 540(x - 10)\]

\[20x^2 - 200x - 550x = 540x - 5400\]

\[20x^2 - 200x - 550x - 540x + 5400 = 0\]

\[20x^2 - 1290x + 5400 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[2x^2 - 129x + 540 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-129)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 540 = 16641 - 4320 = 12321\]

\[\sqrt{D} = 111\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{129 + 111}{2 \cdot 2} = \frac{240}{4} = 60\]

\[x_2 = \frac{129 - 111}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4} = 4.5\]

x_2 = 4.5 не подходит, так как тогда x - 10 будет отрицательным.

Следовательно, x = 60 т/га - количество тонн картофеля, собранных с 1 га второго поля.

x - 10 = 60 - 10 = 50 т/га - количество тонн картофеля, собранных с 1 га первого поля.

Ответ: 50 т/га с первого поля, 60 т/га со второго поля.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!