Два поезда движутся с одинаковой скоростью. Если первый поезд увеличит скорость на 15 км/ч, а второй уменьшит на 10 км/ч, то первый пройдёт за 4 часа такое же расстояние, какое второй пройдёт за 6 часов. Найдите первоначальную скорость поездов.

Решаем задачу про поезда:

1. Обозначим неизвестные:

• Пусть первоначальная скорость обоих поездов будет v км/ч.

2. Запишем скорости после изменений:

• Скорость первого поезда: v + 15 км/ч.
• Скорость второго поезда: v - 10 км/ч.

3. Запишем расстояния, которые они пройдут:

• Расстояние, которое пройдет первый поезд за 4 часа: (v + 15) * 4 км.
• Расстояние, которое пройдет второй поезд за 6 часов: (v - 10) * 6 км.

4. Составим уравнение:

По условию задачи, эти расстояния равны:

\[ (v + 15) \times 4 = (v - 10) \times 6 \]

5. Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 4v + 60 = 6v - 60 \]
2. Перенесем члены с 'v' в одну сторону, а числа в другую: \[ 60 + 60 = 6v - 4v \] \[ 120 = 2v \]
3. Найдем 'v': \[ v = \frac{120}{2} \] \[ v = 60 \]

6. Найдем первоначальную скорость:

Первоначальная скорость поездов (v) равна 60 км/ч.

Проверка:

• Скорость первого поезда: 60 + 15 = 75 км/ч. За 4 часа пройдет: 75 * 4 = 300 км.
• Скорость второго поезда: 60 - 10 = 50 км/ч. За 6 часов пройдет: 50 * 6 = 300 км.

Расстояния совпали. Верно!

Ответ: Первоначальная скорость поездов 60 км/ч.