Два подъёмных крана поднимают одинаковые грузы на одну высоту. Первый кран выполняет работу за 2 минуты, второй - за 4 минуты. Какой кран имеет большую мощность и во сколько раз?

Привет! Давай сравним мощность наших кранов.

Что нам известно:

• Грузы одинаковые (значит, сила, которую нужно преодолеть, одинаковая).
• Высота подъема одинаковая.
• Время для первого крана ($$t_1$$) = 2 минуты.
• Время для второго крана ($$t_2$$) = 4 минуты.

Что нужно найти:

• Какой кран мощнее?
• Во сколько раз?

Как это решить:

Мощность — это работа, деленная на время ($$P = rac{A}{t}$$).

1. Работа (A) одинаковая для обоих кранов, так как они поднимают одинаковые грузы на одну высоту.
2. Время у первого крана меньше ($$t_1 = 2$$ мин), а у второго больше ($$t_2 = 4$$ мин).
3. Поскольку мощность обратно пропорциональна времени (чем меньше время, тем больше мощность, при одинаковой работе), то первый кран, который выполняет работу быстрее, будет иметь большую мощность.
4. Во сколько раз? Чтобы узнать, во сколько раз мощность первого крана больше мощности второго, нужно разделить их мощности:

   $$P_1 = rac{A}{t_1}$$

   $$P_2 = rac{A}{t_2}$$

   $$rac{P_1}{P_2} = rac{A/t_1}{A/t_2} = rac{t_2}{t_1}$$

   Подставим значения времени:

   \[ rac{P_1}{P_2} = \frac{4 \text{ мин}}{2 \text{ мин}} = 2 \]

Значит, мощность первого крана в 2 раза больше мощности второго.

Ответ: Первый кран имеет большую мощность и он мощнее во столько раз, во сколько меньше времени он тратит на выполнение той же работы. В данном случае, первый кран мощнее в 2 раза.