Два параллельных проводника с протекающими по ним токами в 10 и 20 А находятся в воздухе на расстоянии 10 см. друг от друга и притягиваются с силой в 0,002 Н. Определить длину этих проводников. (магнитная проницаемость воздуха равна 1). Ответ указать в метрах.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу силы взаимодействия между двумя параллельными проводниками: \[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2 \pi r}}\] где:
  • \(F\) — сила взаимодействия,
  • \(\mu_0\) — магнитная постоянная (в вакууме \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м, но в данном случае приравнивается к 1),
  • \(I_1\) и \(I_2\) — токи в проводниках,
  • \(l\) — длина проводников,
  • \(r\) — расстояние между проводниками.
• Шаг 2: Выразим длину проводников \(l\) из формулы: \[l = \frac{{2 \pi r F}}{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}}\]
• Шаг 3: Подставим известные значения:
  • \(F = 0.002\) Н,
  • \(r = 10\) см \(= 0.1\) м,
  • \(I_1 = 10\) А,
  • \(I_2 = 20\) А,
  • \(\mu_0 = 1\) (магнитная проницаемость воздуха равна 1).
  Тогда: \[l = \frac{{2 \pi \cdot 0.1 \cdot 0.002}}{{1 \cdot 10 \cdot 20}} = \frac{{2 \pi \cdot 0.0002}}{{200}} = \frac{{0.001256}}{{200}} = 0.00000628 \cdot 2 \pi \approx 0.01 \text{ м}\]