Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Во сколько раз уменьшится модуль этих сил, если один заряд уменьшить в 5 раз, другой заряд увеличить в 2 раза, а расстояние между ними оставить прежним?

Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается законом Кулона:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

где:

• (F) - сила взаимодействия,
• (k) - постоянная Кулона,
• (q_1) и (q_2) - величины зарядов,
• (r) - расстояние между зарядами.

Пусть начальные заряды (q_1) и (q_2), а начальная сила (F). Тогда:

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

После изменения зарядов, новый заряд (q_1' = \frac{q_1}{5}), а новый заряд (q_2' = 2q_2). Расстояние (r) остается неизменным. Новая сила (F') будет:

$$F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|(\frac{q_1}{5}) (2q_2)|}{r^2} = k \frac{\frac{2}{5} |q_1 q_2|}{r^2} = \frac{2}{5} k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Таким образом, (F' = \frac{2}{5} F). Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась сила, нужно разделить начальную силу на конечную:

$$\frac{F}{F'} = \frac{F}{\frac{2}{5} F} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Таким образом, сила уменьшится в 2.5 раза.

Ответ: 2.5