Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил 64 полных колебания, второй совершил только 16 полных колебаний. Длина второго маятника – 3,7 м. Определи длину первого маятника. (Ответ округли до десятых.)

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где:

• (T) – период колебаний,
• (L) – длина маятника,
• (g) – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Из условия задачи известно, что первый маятник совершил 64 колебания, в то время как второй совершил 16 колебаний за то же время. Это означает, что период первого маятника в 4 раза меньше, чем период второго маятника, так как частота колебаний первого маятника в 4 раза больше.

Обозначим период первого маятника (T_1), а период второго маятника (T_2). Тогда:

$$T_1 = \frac{T_2}{4}$$

Также обозначим длину первого маятника (L_1), а длину второго маятника (L_2 = 3.7) м.

Используя формулу периода колебаний, можем записать:

$$2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}$$

Сократим (2\pi) и разделим обе части уравнения на (\sqrt{g}\):

$$\sqrt{L_1} = \frac{1}{4} \sqrt{L_2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$L_1 = \frac{1}{16} L_2$$

Теперь подставим значение (L_2 = 3.7) м:

$$L_1 = \frac{1}{16} \cdot 3.7$$ $$L_1 = 0.23125$$

Округлим до десятых:

$$L_1 \approx 0.2$$

Ответ: 0.2 м