290. Два колхозника выработали за год 806 трудодней. Первый, кроме продуктов, получил 3088 руб., второй 3360 руб. Сколько трудодней выработал каждый колхозник?

Пусть первый колхозник выработал x трудодней, тогда второй выработал (806 - x) трудодней.

Стоимость одного трудодня для первого колхозника: $$rac{3088}{x}$$ руб.

Стоимость одного трудодня для второго колхозника: $$rac{3360}{806-x}$$ руб.

Так как стоимость трудодня одинакова, то:

$$\frac{3088}{x} = \frac{3360}{806-x}$$.

Решим уравнение:

$$3088(806-x) = 3360x$$

$$2489008 - 3088x = 3360x$$

$$2489008 = 6448x$$

$$x = \frac{2489008}{6448} = 386$$

Первый колхозник выработал 386 трудодней, тогда второй выработал: 806 - 386 = 420 трудодней.

Ответ: Первый колхозник выработал 386 трудодней, второй - 420 трудодней.