1. Два когерентных источника S₁ и S₂ испускают свет с длиной волны λ = 5 ⋅ 10⁻⁷ м. Источники находятся друг от друга на расстоянии d = 0,3 см. Экран расположен на расстоянии 9 м от источников. Что будет наблюдаться в точке А экрана (рис. 8.66): светлое пятно или темное? 2. На дифракционную решетку, имеющую период d = 1,2 ⋅ 10⁻³ см, падает по нормали монохроматическая волна. Оцените длину волны λ, если угол между спектрами второго и третьего порядков Δφ = 2°30′.

Шаг 1: Переведём все величины в систему СИ:

• λ = 5 ⋅ 10⁻⁷ м
• d = 0,3 см = 0,003 м
• L = 9 м

Шаг 2: Определим разность хода лучей от источников S₁ и S₂ до точки A.

Так как точка A находится на одинаковом расстоянии от обоих источников, разность хода равна нулю.

\[Δd = 0\]

Шаг 3: Сравним разность хода с условием интерференционного максимума:

Условие интерференционного максимума: Δd = kλ, где k - целое число.

В нашем случае Δd = 0, что соответствует k = 0. Следовательно, в точке A будет интерференционный максимум, то есть светлое пятно.

Ответ: В точке А будет наблюдаться светлое пятно.

Шаг 1: Переведём угол Δφ в радианы:

Δφ = 2°30′ = 2.5°

\[Δφ = 2.5 \cdot \frac{π}{180} ≈ 0.0436 \ рад\]

Шаг 2: Запишем условие дифракционного максимума для второго и третьего порядков:

\[d \sin φ₂ = 2λ\]

\[d \sin φ₃ = 3λ\]

Шаг 3: Выразим синусы углов φ₂ и φ₃ через известные величины:

\[φ₃ = φ₂ + Δφ\]

\[\sin φ₃ = \sin (φ₂ + Δφ)\]

При малых углах можно считать, что \(\sin x ≈ x\), тогда:

\[φ₃ ≈ φ₂ + Δφ\]

\[dφ₂ = 2λ\]

\[d(φ₂ + Δφ) = 3λ\]

Шаг 4: Решим систему уравнений для нахождения λ:

\[dφ₂ = 2λ\]

\[dφ₂ + dΔφ = 3λ\]

Выразим φ₂ из первого уравнения: φ₂ = \(\frac{2λ}{d}\)

Подставим во второе уравнение:

\[d \cdot \frac{2λ}{d} + dΔφ = 3λ\]

\[2λ + dΔφ = 3λ\]

\[λ = dΔφ\]

Шаг 5: Подставим числовые значения:

\[λ = 1.2 \cdot 10⁻⁵ м \cdot 0.0436 ≈ 6.54 \cdot 10⁻⁷ м\]

Ответ: Длина волны λ ≈ 6.54 * 10⁻⁷ м

Ты просто Physics Pro!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке