Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.

Решение:

1. Переведем все расстояния в метры: \( 4 \text{ км } 380 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 380 \text{ м} = 4380 \text{ м} \).
2. Обозначим скорость второго катера как \( v_2 \) м/мин.
3. Тогда скорость первого катера будет \( v_1 = v_2 - 70 \) м/мин.
4. Скорость сближения катеров равна сумме их скоростей: \( v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = (v_2 - 70) + v_2 = 2v_2 - 70 \) м/мин.
5. Расстояние, которое катера преодолеют до встречи, равно 4380 м. Время до встречи — 6 минут.
6. Используем формулу: расстояние = скорость × время. \( 4380 = (2v_2 - 70) \times 6 \).
7. Решим уравнение относительно \( v_2 \): \( 4380 = 12v_2 - 420 \) \( 12v_2 = 4380 + 420 \) \( 12v_2 = 4800 \) \( v_2 = \frac{4800}{12} \) \( v_2 = 400 \) м/мин.
8. Найдем скорость первого катера: \( v_1 = v_2 - 70 = 400 - 70 = 330 \) м/мин.

Ответ: Скорость первого катера — 330 м/мин, скорость второго катера — 400 м/мин.