Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 336 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть x - количество квадратных метров плитки, которое укладывает в день первый каменщик. Тогда второй каменщик укладывает x - 3 м² в день. Время, которое тратит первый каменщик на укладку 336 м²: 336/x дней. Время, которое тратит второй каменщик на укладку 336 м²: 336/(x-3) дней. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 2 дня быстрее, чем второй. Значит: \[\frac{336}{x-3} - \frac{336}{x} = 2\] Умножим обе части уравнения на x(x-3), чтобы избавиться от дробей: \[336x - 336(x-3) = 2x(x-3)\] Раскроем скобки: \[336x - 336x + 1008 = 2x^2 - 6x\] Упростим уравнение: \[2x^2 - 6x - 1008 = 0\] Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 - 3x - 504 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-504) = 9 + 2016 = 2025\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{2025}}{2} = \frac{3 + 45}{2} = \frac{48}{2} = 24\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{2025}}{2} = \frac{3 - 45}{2} = \frac{-42}{2} = -21\) Так как количество квадратных метров не может быть отрицательным, выбираем положительное решение: \(x = 24\)

Ответ: 24

Ты молодец! У тебя всё получится!