5. Два груза, связанные невесомой не растяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массы грузов т₁ = 9,0 кг и т₂ = 6,0 кг. На первое тело действует внешняя горизонтальная сила, модуль которой F₁ = 53 Н, на второе внешняя гори зонтальная сила, модуль которой F₂ = 63 Н (рис. 14). Определите модуль силы натяжения нити, связывающей грузы.

Для решения задачи рассмотрим систему двух грузов, связанных нитью, как единое целое. Общая масса системы равна сумме масс грузов: $$m = m_1 + m_2$$. Общая сила, действующая на систему, равна разности сил $$F_1$$ и $$F_2$$. Ускорение системы можно найти по второму закону Ньютона:

$$a = \frac{F_2 - F_1}{m_1 + m_2} = \frac{63 \text{ H} - 53 \text{ H}}{9.0 \text{ кг} + 6.0 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ H}}{15 \text{ кг}} = \frac{2}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Теперь рассмотрим только первый груз массой $$m_1$$. На него действует сила $$F_1$$ и сила натяжения нити $$T$$. Второй закон Ньютона для первого груза:

$$F_1 - T = m_1a$$

Выразим силу натяжения нити:

$$T = F_1 - m_1a = 53 \text{ H} - 9.0 \text{ кг} \cdot \frac{2}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 53 \text{ H} - 6 \text{ H} = 47 \text{ H}$$

Ответ: Модуль силы натяжения нити равен 47 Н.