Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорост второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второг на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч. Ответ:

Определим время, за которое первый гонщик проехал один круг:

$$10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ часа} = \frac{1}{6} \text{ часа}.$$

Определим скорость первого гонщика:

$$3 : \frac{1}{6} = 3 \cdot 6 = 18 \text{ км/ч}.$$

Так как первый гонщик обогнал второго на круг за 10 минут, то скорость сближения равна скорости первого гонщика:

$$18 \text{ км/ч}.$$

Первый гонщик пришел к финишу на 11 минут раньше второго, что составляет:

$$11 \text{ минут} = \frac{11}{60} \text{ часа}.$$

Тогда второй гонщик был в пути на

$$\frac{11}{60} \text{ часа} $$

дольше, чем первый.

Найдем время, которое затратил первый гонщик на всю дистанцию:

$$22 \text{ круга} \cdot \frac{1}{6} \text{ часа} = \frac{22}{6} \text{ часа} = \frac{11}{3} \text{ часа}.$$

Второй гонщик был в пути:

$$\frac{11}{3} + \frac{11}{60} = \frac{220}{60} + \frac{11}{60} = \frac{231}{60} = \frac{77}{20} \text{ часа}.$$

Найдем скорость второго гонщика:

$$3 \cdot 22 : \frac{77}{20} = 66 \cdot \frac{20}{77} = \frac{66 \cdot 20}{77} = \frac{6 \cdot 20}{7} = \frac{120}{7} \approx 17.14 \text{ км/ч}.$$

Ответ: 17.14