Два друга играют. Первый друг перейдет на следующий уровень игры с вероятностью 0,7; второй - 0,8. Найдите вероятности следующих событий: {никто не перейдёт на следующий уровень} {оба друга перейдут на следующий уровень} {только один друг перейдёт на следующий уровень}

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. У нас есть два друга, и каждый из них может перейти на следующий уровень в игре. У каждого своя вероятность этого события.

Дано:

• Вероятность, что первый друг перейдет на следующий уровень: P1(+) = 0.7
• Вероятность, что второй друг перейдет на следующий уровень: P2(+) = 0.8

Нам нужно найти вероятности трех событий:

1. Никто не перейдет на следующий уровень.
2. Оба друга перейдут на следующий уровень.
3. Только один друг перейдет на следующий уровень.

Решение:

Сначала найдем вероятности противоположных событий, то есть когда друзья НЕ переходят на следующий уровень.

Вероятность, что первый друг НЕ перейдет: P1(-) = 1 - P1(+) = 1 - 0.7 = 0.3

Вероятность, что второй друг НЕ перейдет: P2(-) = 1 - P2(+) = 1 - 0.8 = 0.2

Теперь можем посчитать вероятности нужных нам событий:

1. Никто не перейдет на следующий уровень.

   Это значит, что первый друг НЕ перейдет И второй друг НЕ перейдет. Так как эти события независимые, мы перемножаем их вероятности:

   P(никто не перейдет) = P1(-) * P2(-) = 0.3 * 0.2 = 0.06

2. Оба друга перейдут на следующий уровень.

   Здесь, наоборот, первый друг перейдет И второй друг перейдет. Снова перемножаем вероятности:

   P(оба перейдут) = P1(+) * P2(+) = 0.7 * 0.8 = 0.56

3. Только один друг перейдет на следующий уровень.

   Это событие может произойти двумя способами:

   • Первый друг перейдет, а второй — нет: P1(+) * P2(-) = 0.7 * 0.2 = 0.14
   • Первый друг НЕ перейдет, а второй — да: P1(-) * P2(+) = 0.3 * 0.8 = 0.24

   Так как эти два случая исключают друг друга (не может быть одновременно, что первый перешел, а второй нет, И что первый не перешел, а второй да), мы складываем их вероятности:

   P(только один перейдет) = (P1(+) * P2(-)) + (P1(-) * P2(+)) = 0.14 + 0.24 = 0.38

Итого:

• Вероятность, что никто не перейдет: 0.06
• Вероятность, что оба перейдут: 0.56
• Вероятность, что только один перейдет: 0.38

Проверка: Сумма всех возможных исходов должна быть равна 1.

0.06 (никто) + 0.56 (оба) + 0.38 (один) = 1.00. Всё верно!

Ответ:

• Вероятность, что никто не перейдёт на следующий уровень: 0.06
• Вероятность, что оба друга перейдут на следующий уровень: 0.56
• Вероятность, что только один друг перейдёт на следующий уровень: 0.38