Два бруска лежат друг на друге, как показано на рисунке. Отношение масс брусков \(\frac{m_2}{m_1} = 2\), отношение коэффициентов трения между брусками \(\mu_1\) и между нижним бруском и горизонтальной поверхностью стола \(\mu_2\) равно \(\frac{\mu_1}{\mu_2} = 2\). Известно, что система выйдет из состояния равновесия, если к нижнему бруску приложить горизонтальную силу не менее \(F_1 = 7,8\) Н. А какую минимальную горизонтальную силу нужно прикладывать к верхнему бруску, чтобы система вышла из положения равновесия? Ответ дайте в ньютонах, округлив до десятых.

• Из условия задачи известно, что отношение масс брусков равно 2: \[\frac{m_2}{m_1} = 2\]
• Также известно, что отношение коэффициентов трения равно 2: \[\frac{\mu_1}{\mu_2} = 2\]
• Сила, необходимая для сдвига нижнего бруска, составляет 7.8 Н.

Логика такая:

• Сила трения между верхним и нижним бруском: \[F_{тр1} = \mu_1 m_1 g\]
• Сила трения между нижним бруском и столом: \[F_{тр2} = \mu_2 (m_1 + m_2) g\]
• Из условия выхода из равновесия для нижнего бруска: \[F_1 = F_{тр1} + F_{тр2}\]
• Из условия задачи: \[F_1 = 7.8 \, \text{Н}\]
• Подставим известные соотношения: \[F_1 = \mu_1 m_1 g + \mu_2 (m_1 + 2m_1) g = \mu_1 m_1 g + 3 \mu_2 m_1 g\]
• Учитывая, что \(\mu_1 = 2\mu_2\): \[F_1 = 2\mu_2 m_1 g + 3 \mu_2 m_1 g = 5 \mu_2 m_1 g\]
• Теперь найдем \(\mu_2 m_1 g\): \[\mu_2 m_1 g = \frac{F_1}{5} = \frac{7.8}{5} = 1.56 \, \text{Н}\]

Для верхнего бруска нужно найти силу \(F\), необходимую для преодоления трения между верхним и нижним бруском:

• \[F = F_{тр1} = \mu_1 m_1 g\]
• Так как \(\mu_1 = 2 \mu_2\): \[F = 2 \mu_2 m_1 g\]
• Подставим найденное значение \(\mu_2 m_1 g = 1.56 \, \text{Н}\): \[F = 2 \cdot 1.56 = 3.12 \, \text{Н}\]
• Округлим до десятых: \[F \approx 3.1 \, \text{Н}\]