Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из городов, находящихся на расстоянии 510 км. Скорость первого автомобиля составляет 70% скорости второго. Через сколько часов автомобили встретятся, если скорость второго больше скорости первого на 30 км/ч?

Решение:

1. Обозначим переменные: Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, \( v_2 \) — скорость второго автомобиля.
2. Запишем условия задачи в виде уравнений:
   • Расстояние между городами \( S = 510 \) км.
   • Скорость первого автомобиля составляет 70% скорости второго: \( v_1 = 0.7 · v_2 \).
   • Скорость второго больше скорости первого на 30 км/ч: \( v_2 = v_1 + 30 \) км/ч.
3. Найдем скорости автомобилей:
   1. Подставим первое уравнение во второе: \( v_2 = 0.7 · v_2 + 30 \)
   2. Решим полученное уравнение относительно \( v_2 \): \( v_2 - 0.7 · v_2 = 30 \) \( 0.3 · v_2 = 30 \) \( v_2 = \frac{30}{0.3} = 100 \) км/ч.
   3. Найдем скорость первого автомобиля: \( v_1 = 0.7 · 100 = 70 \) км/ч. (Проверка: \( 100 - 70 = 30 \) км/ч, что соответствует условию).
4. Найдем время до встречи: Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \( v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = 70 + 100 = 170 \) км/ч.
5. Время до встречи \( t = \frac{S}{v_{\text{отн}}} = \frac{510 \text{ км}}{170 \text{ км/ч}} \).
6. Вычислим время: \( t = 3 \) часа.

Ответ: 3 часа.