Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 252 км. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает в пункт В на 12 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля ( x ) км/ч, тогда скорость второго автомобиля ( (x - 6) ) км/ч.

Время, которое первый автомобиль тратит на путь из А в В, равно ( \frac{252}{x} ) часов.

Время, которое второй автомобиль тратит на путь из А в В, равно ( \frac{252}{x-6} ) часов.

Известно, что первый автомобиль прибывает на 12 минут раньше второго, что составляет ( \frac{12}{60} = \frac{1}{5} ) часа. Составим уравнение:

$$ \frac{252}{x-6} - \frac{252}{x} = \frac{1}{5} $$

Приведем к общему знаменателю и упростим уравнение:

$$ \frac{252x - 252(x-6)}{x(x-6)} = \frac{1}{5} $$ $$ \frac{252x - 252x + 1512}{x^2 - 6x} = \frac{1}{5} $$ $$ \frac{1512}{x^2 - 6x} = \frac{1}{5} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 1512 \cdot 5 = x^2 - 6x $$ $$ 7560 = x^2 - 6x $$

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ x^2 - 6x - 7560 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант ( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7560) = 36 + 30240 = 30276 ).

Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{30276}}{2} = \frac{6 + 174}{2} = \frac{180}{2} = 90 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{30276}}{2} = \frac{6 - 174}{2} = \frac{-168}{2} = -84 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то ( x = 90 ) км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 90 км/ч.

Ответ: 90 км/ч