думали трёхзначное число, которое больше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили сло 36. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем трехзначные числа больше 500, делящиеся на 45.
  • \(540 = 45 \cdot 12\)
  • \(585 = 45 \cdot 13\)
  • \(630 = 45 \cdot 14\)
  • \(675 = 45 \cdot 15\)
  • \(720 = 45 \cdot 16\)
  • \(765 = 45 \cdot 17\)
  • \(810 = 45 \cdot 18\)
  • \(855 = 45 \cdot 19\)
  • \(900 = 45 \cdot 20\)
  • \(945 = 45 \cdot 21\)
  • \(990 = 45 \cdot 22\)
• Шаг 2: Проверим, какое из этих чисел подходит под условие задачи.
  • Пусть задуманное число \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) – цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
  • Тогда по условию \(abc - acb = 36\), что можно записать как \((100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 36\).
  • Упростим выражение: \(9b - 9c = 36\), или \(b - c = 4\).
• Шаг 3: Теперь проверим каждое из найденных чисел.

Ответ: 540