думали число. Это число на 96 больше девятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Задание 3

Нужно найти задуманное число. Известно, что некоторое число (назовём его X) на 96 больше девятой части этого задуманного числа. То есть, X = (задуманное число / 9) + 96. Пусть задуманное число будет Y. Тогда уравнение будет выглядеть так: X = Y/9 + 96. Если мы предположили, что X это и есть задуманное число, то Y=X. Теперь мы можем составить уравнение:

Решение:

1. Пусть задуманное число равно x.
2. Девятая часть задуманного числа — это \( \frac{x}{9} \).
3. Число, которое задумали, на 96 больше девятой части, то есть: \( x = \frac{x}{9} + 96 \).
4. Теперь решаем это уравнение. Перенесём \( \frac{x}{9} \) влево, сменив знак: \( x - \frac{x}{9} = 96 \).
5. Приведём к общему знаменателю 9: \( \frac{9x}{9} - \frac{x}{9} = 96 \).
6. Вычтем: \( \frac{8x}{9} = 96 \).
7. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на 9 и разделим на 8: \( x = 96 \cdot \frac{9}{8} \).
8. Сократим 96 и 8: \( x = 12 \cdot 9 \).
9. Вычислим: \( x = 108 \).

Ответ: 108