Дроби. Смешанные числа. Контрольная работа. 1 Вариант 1. Выполните действия: a) +-+1-26+1 13 9 23 13 9 3 3 c) 13++(-): *) 5+2; 3) 11-4; ) 5-3 17 18 5 25 8 4 47 47 43 43 23 23. 18 2. Сравните: 55 17 10 14 19 73 a) M и; г) 19 25 23 23 15 18 48 8 3 33 2 д) от 48 и от 7 3. Выделите целую часть из неправильной дроби: 21 a) 5 56 6); B) 17 150 14 4. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь: 3 7 а) 3; б) 6; в) 130 18 15 5. Решите уравнения: 6 2 17 30 a) 5-z=1; 6)x+5=8m) -1)(x+7)-1-8 6. Решите задачи. 11 3 3 4 16 а) Пятые классы собрали 2 9 5 5 16 16 ц меньше, чем 27 ц макулатуры, что на 19 собрали шестиклассники. Сколько центнеров макулатуры всего собра 6) Дорога между двумя городами 224 км. Велотуристы за день проеха 9 этого расстояния. Сколько километров им осталось проехать? 16 в) Маша прочитала 5 7 всех страниц книги, после чего ей осталось прочитать 24 страницы. Сколько страниц прочитала Маша и сколько страниц всего в её книге? г) Площадь трех кукурузных полей равна 73 80 га. Площадь первого и 7 второго полей вместе равна га, а второго и третьего 8 17 га Найдит 20 площади каждого кукурузного поля.

Решение задач

Задача 6a:

Пусть x - количество макулатуры, собранной шестиклассниками. Тогда, по условию задачи:

\[2 \frac{7}{9} + 1 \frac{5}{9} = x\]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\]

\[1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9}\]

Теперь сложим:

\[\frac{25}{9} + \frac{14}{9} = \frac{25 + 14}{9} = \frac{39}{9}\]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{39}{9} = \frac{39 : 3}{9 : 3} = \frac{13}{3}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}\]

Итак, всего собрали макулатуры:

\[x = 4 \frac{1}{3}\] центнера

Ответ: 4 1/3 центнера макулатуры

Задача 6b:

Велотуристы проехали 9/16 всего расстояния, значит, им осталось проехать 1 - 9/16 часть пути.

\[1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{16-9}{16} = \frac{7}{16}\]

Теперь найдем, сколько километров составляет 7/16 от 224 км:

\[\frac{7}{16} \times 224 = \frac{7 \times 224}{16} = \frac{1568}{16}\]

Разделим 1568 на 16:

\[1568 \div 16 = 98\]

Итак, им осталось проехать 98 км.

Ответ: 98 километров

Задача 6c:

Пусть x - общее количество страниц в книге. Маша прочитала 5/7 всех страниц, значит, ей осталось прочитать 1 - 5/7 часть книги, что составляет 24 страницы.

\[1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{7-5}{7} = \frac{2}{7}\]

Итак, 2/7 от x равно 24:

\[\frac{2}{7} x = 24\]

Чтобы найти x, нужно 24 разделить на 2/7, то есть умножить на 7/2:

\[x = 24 \times \frac{7}{2} = \frac{24 \times 7}{2} = \frac{168}{2} = 84\]

Значит, всего в книге 84 страницы. Теперь найдем, сколько страниц Маша прочитала:

\[\frac{5}{7} \times 84 = \frac{5 \times 84}{7} = \frac{420}{7} = 60\]

Итак, Маша прочитала 60 страниц.

Ответ: Маша прочитала 60 страниц, всего в книге 84 страницы.

Задача 6г:

Пусть S1 - площадь первого поля, S2 - площадь второго поля, S3 - площадь третьего поля. Из условия задачи:

\[S1 + S2 + S3 = \frac{73}{80}\]

\[S1 + S2 = \frac{7}{8}\]

\[S2 + S3 = \frac{17}{20}\]

Выразим S1 из второго уравнения:

\[S1 = \frac{7}{8} - S2\]

Выразим S3 из третьего уравнения:

\[S3 = \frac{17}{20} - S2\]

Подставим S1 и S3 в первое уравнение:

\[(\frac{7}{8} - S2) + S2 + (\frac{17}{20} - S2) = \frac{73}{80}\]

\[\frac{7}{8} + \frac{17}{20} - S2 = \frac{73}{80}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 40:

\[\frac{7 \times 5}{8 \times 5} + \frac{17 \times 2}{20 \times 2} - S2 = \frac{73}{80}\]

\[\frac{35}{40} + \frac{34}{40} - S2 = \frac{73}{80}\]

\[\frac{69}{40} - S2 = \frac{73}{80}\]

\[S2 = \frac{69}{40} - \frac{73}{80}\]

\[S2 = \frac{69 \times 2}{40 \times 2} - \frac{73}{80}\]

\[S2 = \frac{138}{80} - \frac{73}{80} = \frac{138 - 73}{80} = \frac{65}{80}\]

Сократим дробь на 5:

\[S2 = \frac{65 : 5}{80 : 5} = \frac{13}{16}\]

Теперь найдем S1:

\[S1 = \frac{7}{8} - \frac{13}{16} = \frac{7 \times 2}{8 \times 2} - \frac{13}{16} = \frac{14}{16} - \frac{13}{16} = \frac{1}{16}\]

Теперь найдем S3:

\[S3 = \frac{17}{20} - \frac{13}{16}\]

Приведем к общему знаменателю 80:

\[S3 = \frac{17 \times 4}{20 \times 4} - \frac{13 \times 5}{16 \times 5} = \frac{68}{80} - \frac{65}{80} = \frac{3}{80}\]

Ответ: Площадь первого поля: 1/16 га, площадь второго поля: 13/16 га, площадь третьего поля: 3/80 га.