ДР 10.02 Решение задач на части. 1. Вычислите: a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\); б) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8}\); в) \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\); г) \((\frac{2}{3})^3\); д) \(\frac{2}{5} : \frac{3}{7}\); e) \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2}\); ж) \(\frac{3}{4} : 4\); з) 3 : \(\frac{9}{8}\). 2. Вычислите: a) 2 \(\cdot (\frac{12}{25} \cdot \frac{6}{5})\); б) \(\frac{14}{15} : \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21}\); в) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}\) №3 Задача (ВПР №2) В первую смену столовую посетили 7/12 всех рабочих цеха, а во вторую смену остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе? №4 Задача (ВПР №2) В конкурсе, состоящем из нескольких этапов, участвовало 63 певца. Девятая часть участников вышла в финал. Сколько певцов не вышло в финал конкурса? №4 Задача (ВПР №16) - Делают не все! - Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня – 5/12 остальных грибов, а Миша – 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

1. Вычислите:

1. a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\)
2. б) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{18}{56} = \frac{9}{28}\)
3. в) \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{88}{108} = \frac{22}{27}\)
4. г) \((\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\)
5. д) \(\frac{2}{5} : \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}\)
6. e) \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2} = \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}\)
7. ж) \(\frac{3}{4} : 4 = \frac{3}{4} : \frac{4}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}\)
8. з) \(3 : \frac{9}{8} = \frac{3}{1} : \frac{9}{8} = \frac{3}{1} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\)

2. Вычислите:

1. a) \(2 \cdot (\frac{12}{25} \cdot \frac{6}{5}) = 2 \cdot \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 5} = 2 \cdot \frac{72}{125} = \frac{2 \cdot 72}{125} = \frac{144}{125} = 1\frac{19}{125}\)
2. б) \(\frac{14}{15} : \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21} = \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{21} = \frac{14 \cdot 3 \cdot 10}{15 \cdot 2 \cdot 21} = \frac{420}{630} = \frac{2}{3}\)
3. в) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6} = \frac{150}{288} = \frac{25}{48}\)

№3 Задача (ВПР №2)

Пусть x - количество рабочих в цехе.

В первую смену столовую посетили \(\frac{7}{12}x\) рабочих.

Во вторую смену - 45 человек.

Составим уравнение:

\[\frac{7}{12}x + 45 = x\]\[45 = x - \frac{7}{12}x\]\[45 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\]\[45 = \frac{5}{12}x\]\[x = \frac{45}{\frac{5}{12}}\]\[x = 45 \cdot \frac{12}{5}\]\[x = 9 \cdot 12\]\[x = 108\]

Всего в цехе 108 рабочих.

№4 Задача (ВПР №2)

Всего участвовало 63 певца. Девятая часть вышла в финал, значит, \(\frac{1}{9}\) часть от 63 вышла в финал.

\[\frac{1}{9} \cdot 63 = 7\]

В финал вышло 7 певцов.

Чтобы узнать, сколько певцов не вышло в финал, нужно из общего количества участников вычесть количество певцов, вышедших в финал.

\[63 - 7 = 56\]

56 певцов не вышло в финал.

№4 Задача (ВПР №16)

Пусть x - общее количество грибов, собранных Петей, Ваней и Мишей.

Петя собрал \(\frac{7}{15}x\) грибов.

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от остальных грибов. Остальные грибы - это то, что осталось после того, как Петя собрал свои грибы, то есть \(x - \frac{7}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x\).

Ваня собрал \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x\) грибов.

Миша собрал 28 грибов.

Вместе они собрали все грибы, поэтому можно составить уравнение:

\[\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x\]\[\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x - x = -28\]\[\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3}x + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5}x - \frac{45}{45}x = -28\]\[\frac{21}{45}x + \frac{10}{45}x - \frac{45}{45}x = -28\]\[\frac{21 + 10 - 45}{45}x = -28\]\[\frac{-14}{45}x = -28\]\[x = -28 : \frac{-14}{45}\]\[x = -28 \cdot \frac{45}{-14}\]\[x = 2 \cdot 45\]\[x = 90\]

Всего Петя, Ваня и Миша собрали 90 грибов.

Ответ: 1) \(\frac{8}{15}\), \(\frac{9}{28}\), \(\frac{22}{27}\), \(\frac{8}{27}\), \(\frac{14}{15}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{3}{16}\), 2\(\frac{2}{3}\) . 2) 1\(\frac{19}{125}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{25}{48}\). 3) 108 рабочих. 4) 56 певцов. 5) 90 грибов.

Молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!