Dots paralelograms ABCD un vektori AD = d un AB = b. Kura no vienādībām ir patiesa?

Решение:

Векторы в параллелограмме ABCD заданы как \(\vec{AD} = \vec{d}\) и \(\vec{AB} = \vec{b}\). Нам нужно определить верное равенство для вектора \(\vec{DB}\).

1. Анализ векторов: Для нахождения вектора \(\vec{DB}\) мы можем использовать правило треугольника или правило параллелограмма. Рассмотрим путь из точки D в точку B.
   • Путь 1: \(\vec{DB} = \vec{DA} + \vec{AB}\). Так как \(\vec{AD} = \vec{d}\), то \(\vec{DA} = -\vec{d}\). Следовательно, \(\vec{DB} = -\vec{d} + \vec{b}\).
   • Путь 2: \(\vec{DB} = \vec{DC} + \vec{CB}\). В параллелограмме \(\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{b}\) и \(\vec{CB} = \vec{DA} = -\vec{d}\). Следовательно, \(\vec{DB} = \vec{b} + (-\vec{d})\).

   Оба пути приводят к одному и тому же результату: \(\vec{DB} = \vec{b} - \vec{d}\).

2. Проверка вариантов:
   • \(\vec{DB} = \vec{d} + \vec{b}\) - Неверно.
   • \(\vec{DB} = \vec{b} + (-\vec{d})\) - Верно.
   • \(\vec{DB} = -\vec{b} + \vec{d}\) - Неверно (это \(\vec{BD}\)).
   • \(\vec{DB} = -\vec{b} - \vec{d}\) - Неверно.

Ответ: \(\vec{DB} = \vec{b} + (-\vec{d})\)