дорешать задачу (Пункт 3) Для того, чтобы остудить чай, темпера- тура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления температурного рав- новесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одина- ковы и равны с = 4200 Дж/(кг· °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количе- ству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая по- сле установления нового тепло- вого равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия.

Ответ: 78

Решение:

1. Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой:

   По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученной водой. Следовательно, отношение равно 1.

   \[\frac{Q_{\text{чая}}}{Q_{\text{воды}}} = 1\]

2. Отношение массы чая к массе воды:

   Обозначим массу чая как m_ч, а массу добавленной воды как m_в. Запишем уравнение теплового баланса:

   \[c \cdot m_{\text{чая}} \cdot (100 - 85) = c \cdot m_{\text{воды}} \cdot (85 - 25)\]

   Сокращаем удельную теплоемкость c и упрощаем: \[15 \cdot m_{\text{чая}} = 60 \cdot m_{\text{воды}}\]

   Находим отношение масс: \[\frac{m_{\text{чая}}}{m_{\text{воды}}} = \frac{60}{15} = 4\]

3. Температура чая после добавления второй порции воды:

   Теперь у нас есть масса чая m_ч = 4m_в. Даша добавляет еще одну порцию холодной воды массой m_в. Запишем уравнение теплового баланса: \[c \cdot (4m_{\text{воды}}) \cdot (85 - T) = c \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T - 25)\]

   Сокращаем удельную теплоемкость c и массу воды m_в и упрощаем: \[4 \cdot (85 - T) = T - 25\]

   Раскрываем скобки и решаем уравнение: \[340 - 4T = T - 25\] \[5T = 365\] \[T = 73\]

Округляем полученное значение до целого числа: 73 °C.

Так как чай всё ещё слишком горячий, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия.

\[\frac{Q_{\text{отданное}}}{Q_{\text{полученное}}}=1\]

\[\frac{m_{\text{чая}}}{m_{\text{воды}}}=4\]

\[T=73\]

Ответ: 73