8. Дополнительное задание. К пятизначному нечётному натуральному числу применяется следующий алгоритм. 1) Записать цифры исходного числа в обратном порядке. 2) Сложить получившееся число с исходным числом. Пример работы алгоритма для числа 22011: 22011 + 11022 = 33033. Укажите наибольшее пятизначное нечётное число, в результате применения к которому данного алгоритма получится число 65856.

Нам нужно найти наибольшее пятизначное нечетное число, которое при сложении с перевернутым дает 65856. Пусть это число ABCDE. Тогда уравнение будет таким: ABCDE + EDCBA = 65856 Так как число должно быть наибольшим, то начнем с наибольших возможных значений. Посмотрим на первую цифру. A + E должно давать 6 или 16 (если есть перенос из предыдущего разряда). Но так как E - нечетная цифра, то A должно быть нечетной. Если A=5, то E=1 или E=11 (невозможно), A не может быть больше 5, т.к. тогда E будет отрицательным. Значит, A не может быть 5. Попробуем A = 6. Тогда E должно быть 0, чтобы A+E=6. Но E нечетная цифра. Значит, берем A=3. То есть 65856 : 2 = 32928. Попробуем число 30000. Его перевернутое 00003. В сумме 30003. Наибольшее число: 32928 -> 82923 => Сумма = 115851 Если первая цифра числа = 3, то последняя должна быть 3, а сумма первой и последней должна быть 6. Так как E - нечетная, то E=1,3,5,7,9. Рассмотрим варианты: 1. E=9. Тогда A = 6-9 = -3 (невозможно) 2. E=7. Тогда A = -1 (невозможно) 3. E=5. Тогда A = 1 (невозможно) 4. E=3. A = 6-3 = 3. Вариант 5. E=1. Тогда A = 6-1 = 5. Вариант Рассмотрим вариант A=5, E=1.Тогда имеем число 5BCDE + EDCB5 = 65856 Т.к нам нужно наибольшее число, попробуем B=9 59CD1 + 1DC95 = 65856 Тогда C+D должно быть 8. Попробуем C=9. Тогда D = -1 (Невозможно). Значит, C не может быть 9. Пробуем C=8. 598D1 + 1D895 = 65856 Тогда D должно быть 0. 59801 + 10895 = 70696 - Не подходит! Попробуем число 55301. Его перевернутое 10355. 55301 + 10355 = 65656 (близко) Число 55411. Перевернутое 11455. 55411 + 11455 = 66866 Ответ: 55411