8. (Дополнительная задача). Из вершины прямого угла С тре угольника АВС проведены меди ана СМ и высота СН. Найдите угол НСМ, если ∠ABC = 34° 74 Ответ:

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и медианы, проведённой из вершины прямого угла.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠ACB = 90°, ∠ABC = 34°.
2. Медиана CM, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть CM = AM = MB.
3. Тогда треугольник CMB - равнобедренный (CM = MB). Значит, углы при основании MB равны, то есть ∠MCB = ∠MBC = 34°.
4. Рассмотрим треугольник ACH. Так как CH - высота, то ∠CHA = 90°. Тогда ∠HAC = 90° - ∠ACH.
5. Так как ∠ABC = 34°, то ∠BAC = 90° - 34° = 56°. Значит, ∠HAC = 56°.
6. Теперь найдём ∠ACH. ∠ACH = 90° - ∠HAC = 90° - 56° = 34°.
7. Угол HCM равен разности между углом ACB и углом MCB. ∠HCM = ∠ACB - ∠MCB. Но ∠ACB=∠ACH+∠HCB=90. ∠ACH+∠HCB = 90° - 56° = 34°. Тогда ∠MCB=34°. ∠HCA = 90°- 34° = 56°
8. Тогда ∠HCM = |∠ACH - ∠MCB| = |34° - 34°| = 0°.

Ответ: 0°