Дополните выражение до квадрата второго слагаемого и найдите квадрат разности, если известны квадрат первого слагаемого и удвоенное произведение первого слагаемого на второе: (12t)² - 2 · 12t · 7k + 80k² = ( )²

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Нам нужно привести выражение к виду квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Смотрим на наше выражение: (12t)² - 2 · 12t · 7k + 80k².

Мы видим, что a² у нас равно (12t)², значит, a = 12t.

Также мы видим удвоенное произведение -2ab, которое равно -2 · 12t · 7k. Отсюда мы можем определить b. Если a = 12t, то -2 · 12t · b = -2 · 12t · 7k. Получается, что b = 7k.

Теперь нам нужно найти b². Так как b = 7k, то b² = (7k)² = 49k².

В нашем выражении дано + 80k², а должно быть + 49k², чтобы оно стало полным квадратом разности.

Чтобы получить полный квадрат разности, мы должны добавить 49k². Тогда выражение будет выглядеть так:

(12t)² - 2 · 12t · 7k + 49k²

Это равно (12t - 7k)².

В задании нам дано 80k². Нам нужно добавить недостающее значение, чтобы получить полный квадрат, а затем записать результат в виде квадрата разности.

Не хватает: 49k² - 80k² = -31k². Это не тот путь, который нам нужен.

Нам нужно дополнить выражение до квадрата второго слагаемого. То есть, мы должны найти b², которое будет равно (7k)² = 49k².

Нам нужно найти квадрат разности. Квадрат разности имеет вид: (a - b)² = a² - 2ab + b².

В нашем случае a = 12t и b = 7k.

Значит, квадрат разности будет: (12t - 7k)².

Теперь раскроем его: (12t)² - 2 · (12t) · (7k) + (7k)² = 144t² - 168tk + 49k².

В задании нам дано: (12t)² - 2 · 12t · 7k + 80k².

Чтобы дополнить выражение до квадрата второго слагаемого, нам нужно 49k².

Значит, мы должны добавить 49k².

В квадрат разности подставляем 12t и 7k.

(12t - 7k)²

Нам нужно найти квадрат разности. В этом случае, мы уже видим удвоенное произведение, из которого можно определить второе слагаемое.

(12t)² - 2 · 12t · 7k + 80k²

Первое слагаемое: 12t.

Второе слагаемое: 7k.

Квадрат второго слагаемого: (7k)² = 49k².

Мы должны дополнить выражение до полного квадрата разности. Для этого нам нужно 49k².

В пустые поля нужно вписать 12t - 7k.

Ответ: 12t - 7k