Дому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Сопоставим неравенства с их решениями:

1. \( \frac{3}{2} < 0 \)
• Это неравенство не имеет решений, так как \( \frac{3}{2} \) всегда больше 0.
2. \( 3^{x+3} > 3 \)
• \( 3^{x+3} > 3^1 \)
• \( x+3 > 1 \)
• \( x > -2 \)
3. \( \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \)
• Рассмотрим знаки множителей. Неравенство верно, когда оба множителя положительны или оба отрицательны.
• Случай 1: \( x-2 > 0 \) и \( x-3 > 0 \) → \( x > 2 \) и \( x > 3 \) → \( x > 3 \).
• Случай 2: \( x-2 < 0 \) и \( x-3 < 0 \) → \( x < 2 \) и \( x < 3 \) → \( x < 2 \).
• Объединяя оба случая, получаем: \( x < 2 \) или \( x > 3 \).
4. \( \log_3 x > 1 \)
• \( \log_3 x > \log_3 3 \)
• \( x > 3 \) (так как основание логарифма \( 3 > 1 \)).

Соответствие:

• \( \frac{3}{2} < 0 \) — решений нет (не представлено в вариантах)
• \( 3^{x+3} > 3 \) → \( x > -2 \) (не представлено в вариантах)
• \( \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \) → \( x < 2 \) или \( x > 3 \)
• \( \log_3 x > 1 \) → \( x > 3 \)

Примечание: В представленных вариантах ответов отсутствует решение для \( 3^{x+3} > 3 \) и \( \frac{3}{2} < 0 \).