Домашняя работа Дано: \triangle PKM, \angle K=90^{\circ}, \angle P меньше \angle M Найти: \angle P, \angle M Решение.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Учитывая, что один из углов меньше другого, мы можем найти их значения, используя пропорциональное соотношение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что \triangle PKM — прямоугольный треугольник, так как \angle K = 90^{\circ}.
2. Шаг 2: Вспоминаем теорему о сумме углов треугольника: \( \angle P + \angle K + \angle M = 180^{\circ} \).
3. Шаг 3: Поскольку \angle K = 90^{\circ}, сумма острых углов равна: \( \angle P + \angle M = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
4. Шаг 4: В условии сказано, что \angle P меньше \angle M. В задаче присутствует обозначение 'в 4 раза', что можно интерпретировать как \( \angle M = 4 \angle P \).
5. Шаг 5: Подставляем это соотношение в уравнение из Шага 3: \( \angle P + 4 \angle P = 90^{\circ} \).
6. Шаг 6: Решаем полученное уравнение: \( 5 \angle P = 90^{\circ} \), следовательно, \( \angle P = 90^{\circ} : 5 = 18^{\circ} \).
7. Шаг 7: Находим \angle M: \( \angle M = 4 \angle P = 4 \cdot 18^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: \( \angle P = 18^{\circ}, \angle M = 72^{\circ} \)