Домашняя работа 1. В прямоугольном треугольники а и в -катеты, с- гипотенуза. А) Найдите ь, если: а=12, c=15. Б) Найдите с, если: а=6, b =8 В) Найдите а, если: в 24, c =26 Г) Найдите в, если: а=20, c =25 а=210, b =2√6 Д) Найдите с, если: 2. Найдите площадь трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, если АВ=12см, BC=14см, AD=30см, ∠B=150°.

Задание 1

Давай решим задачи на прямоугольный треугольник, используя теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

А) Найдите b, если: a=12, c=15

Используем теорему Пифагора: a² + b² = c²

Подставляем известные значения: 12² + b² = 15²

144 + b² = 225

b² = 225 - 144

b² = 81

b = √81

b = 9

Ответ: b = 9

Б) Найдите c, если: a=6, b=8

Используем теорему Пифагора: a² + b² = c²

Подставляем известные значения: 6² + 8² = c²

36 + 64 = c²

c² = 100

c = √100

c = 10

Ответ: c = 10

В) Найдите a, если: b=24, c=26

Используем теорему Пифагора: a² + b² = c²

Подставляем известные значения: a² + 24² = 26²

a² + 576 = 676

a² = 676 - 576

a² = 100

a = √100

a = 10

Ответ: a = 10

Г) Найдите b, если: a=20, c=25

Используем теорему Пифагора: a² + b² = c²

Подставляем известные значения: 20² + b² = 25²

400 + b² = 625

b² = 625 - 400

b² = 225

b = √225

b = 15

Ответ: b = 15

Д) Найдите c, если: a=2√10, b=2√6

Используем теорему Пифагора: a² + b² = c²

Подставляем известные значения: (2√10)² + (2√6)² = c²

4 * 10 + 4 * 6 = c²

40 + 24 = c²

c² = 64

c = √64

c = 8

Ответ: c = 8

Задание 2

Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AB=12см, BC=14см, AD=30см и ∠B=150°, выполним следующие шаги:

1. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол ABH равен 180° - 150° = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH катет AH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB. Следовательно, AH = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см.
4. Найдем высоту BH, используя теорему Пифагора в треугольнике ABH: AB² = AH² + BH². Отсюда BH² = AB² - AH² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108. Следовательно, BH = √108 = 6√3 см.
5. Теперь найдем площадь трапеции по формуле: S = (AD + BC) / 2 * BH. Подставим известные значения: S = (30 + 14) / 2 * 6√3 = 44 / 2 * 6√3 = 22 * 6√3 = 132√3 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 132√3 см²

Отлично! Ты справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!