Домашняя работа. Тема: «Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень». Решить задания 1–4.

Используем правило: если a ≥ 0, то \(\sqrt{a}\) — неотрицательное число, квадрат которого равен a.

1. Выполните извлечение квадратного корня.

1. а) \(\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}\).
2. б) \(\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}\).
3. в) \(\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}\).
4. г) \(\sqrt{\frac{289}{16}}=\frac{17}{4}\).
5. д) \(\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).
6. е) \(\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\).
7. ж) \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\).
8. з) \(\sqrt{4\frac{21}{25}}=\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{7}{3}\); г) \(\frac{17}{4}\); д) \(1\frac{1}{2}\); е) \(2\frac{1}{3}\); ж) \(1\frac{2}{5}\); з) \(2\frac{1}{5}\).

2. Вычислите при \(x=48\), \(y=49\).

1. а) \(-\sqrt{y-x}=-\sqrt{49-48}=-\sqrt{1}=-1\).
2. б) \(x\cdot\sqrt{y}=48\cdot\sqrt{49}=48\cdot7=336\).
3. в) \(-\sqrt{(x-y)^2}=-|x-y|=-|48-49|=-1\).
4. г) \(-\sqrt{(x+1)\cdot y}=-\sqrt{(48+1)\cdot49}=-\sqrt{49\cdot49}=-49\).

Ответ: а) \(-1\); б) \(336\); в) \(-1\); г) \(-49\).

3. Сравните числа.

1. а) \(\sqrt{169}=13\), \(\sqrt{144}=12\), поэтому \(\sqrt{169}>\sqrt{144}\).
2. б) \(\sqrt{25}=5\), поэтому \(\sqrt{25}<6\).
3. в) \(1=\sqrt{1}\), а \(\sqrt{1\frac{19}{81}}=\sqrt{\frac{100}{81}}=\frac{10}{9}>1\). Значит, \(1<\sqrt{1\frac{19}{81}}\).
4. г) \(\frac{1}{2}=0.5\), а \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}=0.875\). Значит, \(\frac{1}{2}<\sqrt{\frac{49}{64}}\).
5. д) \(\sqrt{2.25}=1.5\), а \(1\sqrt{1\frac{15}{49}}=1\cdot\sqrt{\frac{64}{49}}=\frac{8}{7}\). Так как \(1.5>\frac{8}{7}\), то \(\sqrt{2.25}>1\sqrt{1\frac{15}{49}}\).

Ответ: а) \(\sqrt{169}>\sqrt{144}\); б) \(\sqrt{25}<6\); в) \(1<\sqrt{1\frac{19}{81}}\); г) \(\frac{1}{2}<\sqrt{\frac{49}{64}}\); д) \(\sqrt{2.25}>1\sqrt{1\frac{15}{49}}\).

4. Найдите значение выражения.

1. а) \(\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9\).
2. б) \(\sqrt{324}-\sqrt{289}=18-17=1\).
3. в) \(\sqrt{0.81}+\sqrt{0.64}=0.9+0.8=1.7\).
4. г) \(-\sqrt{1.44}-\sqrt{1.69}=-1.2-1.3=-2.5\).
5. д) \(-\sqrt{81}-\sqrt{\frac{1}{25}}=-9-\frac{1}{5}=-9.2\).
6. е) \(-\sqrt{625}\cdot\sqrt{6\frac{19}{25}}=-25\cdot\sqrt{\frac{169}{25}}=-25\cdot\frac{13}{5}=-65\).

Ответ: а) \(9\); б) \(1\); в) \(1.7\); г) \(-2.5\); д) \(-9.2\); е) \(-65\).