Домашняя работа по теме Элементы цилиндра. Площадь поверхности. 2/4 Условие задания: Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.

Решение:

Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник с диаметром основания и высотой цилиндра. Диагональ является гипотенузой, диаметр — катетом, противолежащим углу в 60°.

1. Для нахождения диаметра основания используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что диагональ (гипотенуза) равна 20 см, а угол между диагональю и основанием равен 60°.
2. Катет, противолежащий углу 60°, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

\[ D = 20 \cdot \sin(60^{\circ}) \]

1. Вычисляем синус 60°: \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. Подставляем значение синуса в формулу:

\[ D = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: 10√3 см.