Домашняя работа «Неравенства. Системы неравенств». 1) Решите неравенства: a)6x-38≥4x+14, 6)-5x+18<-18-2x. 2)Найдите наименьшее целое число х, удовлетворяющее неравенству: a)8-2(4x-5)≥3x-4, 6)-19-3(7+x)<-5x+11. 3) При каких значениях переменной значение выражения 2х- выражения 4) Решите систему неравенств: -15 + 4x > 13 a) { 11- 3x < -4', 6)19x-29≥ 17x-26 6)-8(2x-9) + 12x < 76 5) Решите систему неравенств: 9-х 3x 4 4-1,5x 5 4x-7 меньше значения 3 X-A > 7 > 3

1) Решите неравенства:

а) \(6x - 38 \ge 4x + 14\)

• Переносим члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\(6x - 4x \ge 14 + 38\)

• Упрощаем:

\(2x \ge 52\)

• Делим обе части на 2:

\(x \ge 26\)

Ответ: \(x \ge 26\)

б) \(-5x + 18 < -18 - 2x\)

• Переносим члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\(-5x + 2x < -18 - 18\)

• Упрощаем:

\(-3x < -36\)

• Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется на противоположный):

\(x > 12\)

Ответ: \(x > 12\)

2) Найдите наименьшее целое число \(x\), удовлетворяющее неравенству:

а) \(8 - 2(4x - 5) \ge 3x - 4\)

• Раскрываем скобки:

\(8 - 8x + 10 \ge 3x - 4\)

• Упрощаем:

\(18 - 8x \ge 3x - 4\)

• Переносим члены с \(x\) в правую часть, а числа в левую:

\(18 + 4 \ge 3x + 8x\)

• Упрощаем:

\(22 \ge 11x\)

• Делим обе части на 11:

\(2 \ge x\)

• Или:

\(x \le 2\)

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 2.

Ответ: 2

б) \(-19 - 3(7 + x) < -5x + 11\)

• Раскрываем скобки:

\(-19 - 21 - 3x < -5x + 11\)

• Упрощаем:

\(-40 - 3x < -5x + 11\)

• Переносим члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\(-3x + 5x < 11 + 40\)

• Упрощаем:

\(2x < 51\)

• Делим обе части на 2:

\(x < 25.5\)

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 25.

Ответ: 25

3) При каких значениях переменной значение выражения \(2x - \frac{4x - 7}{3}\) меньше значения выражения \(\frac{x}{4} - 1\)?

Составляем неравенство:

\[2x - \frac{4x - 7}{3} < \frac{x}{4} - 1\]

• Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[12(2x - \frac{4x - 7}{3}) < 12(\frac{x}{4} - 1)\]

\[24x - 4(4x - 7) < 3x - 12\]

• Раскрываем скобки:

\[24x - 16x + 28 < 3x - 12\]

• Упрощаем:

\[8x + 28 < 3x - 12\]

• Переносим члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\[8x - 3x < -12 - 28\]

• Упрощаем:

\[5x < -40\]

• Делим обе части на 5:

\[x < -8\]

Ответ: \(x < -8\)

4) Решите систему неравенств:

а)

\[\begin{cases} -15 + 4x > 13 \\ 11 - 3x < -4 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:

\[-15 + 4x > 13\]

\[4x > 13 + 15\]

\[4x > 28\]

\[x > 7\]

• Решаем второе неравенство:

\[11 - 3x < -4\]

\[-3x < -4 - 11\]

\[-3x < -15\]

\[x > 5\]

• Объединяем решения:

\[x > 7\]

Ответ: \(x > 7\)

б)

\[\begin{cases} 19x - 29 \ge 17x - 26 \\ -8(2x - 9) + 12x < 76 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:

\[19x - 29 \ge 17x - 26\]

\[19x - 17x \ge -26 + 29\]

\[2x \ge 3\]

\[x \ge 1.5\]

• Решаем второе неравенство:

\[-8(2x - 9) + 12x < 76\]

\[-16x + 72 + 12x < 76\]

\[-4x < 76 - 72\]

\[-4x < 4\]

\[x > -1\]

• Объединяем решения:

\[x \ge 1.5\]

Ответ: \(x \ge 1.5\)

5) Решите систему неравенств:

\[\begin{cases} \frac{3x}{2} - \frac{x}{4} > 7 \\ \frac{9 - x}{5} - \frac{4 - 1.5x}{5} > 3 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:

\[\frac{3x}{2} - \frac{x}{4} > 7\]

\[\frac{6x - x}{4} > 7\]

\[\frac{5x}{4} > 7\]

\[5x > 28\]

\[x > 5.6\]

• Решаем второе неравенство:

\[\frac{9 - x}{5} - \frac{4 - 1.5x}{5} > 3\]

\[\frac{9 - x - 4 + 1.5x}{5} > 3\]

\[\frac{5 + 0.5x}{5} > 3\]

\[5 + 0.5x > 15\]

\[0.5x > 10\]

\[x > 20\]

• Объединяем решения:

\[x > 20\]

Ответ: \(x > 20\)

Ты освоил «Математическую Интуицию»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке