Домашняя работа на все действия с рациональными числами 2 вариант 7 2.:(1)+19 15 4). (135-133) 35. 7 18 2 10). -3-(-8)-2,9:01+:(-3). 12). (6-2)-3-1 14.(1-3)+(+).6. 16). 72+: (3-2).

Привет! Сейчас мы вместе решим эти примеры. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

2)

Давай сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные, чтобы было удобнее считать:

\[ 15 \div \left( \frac{7}{6} - \frac{8}{3} \right) + 19 \cdot \frac{2}{31} \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{6} - \frac{8}{3} = \frac{7}{6} - \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} - \frac{16}{6} = \frac{7 - 16}{6} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} \]

Теперь выполним деление:

\[ 15 \div \left( -\frac{3}{2} \right) = 15 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = -\frac{15 \cdot 2}{3} = -\frac{30}{3} = -10 \]

Выполним умножение:

\[ 19 \cdot \frac{2}{31} = \frac{19 \cdot 2}{31} = \frac{38}{31} \]

Сложим результаты:

\[ -10 + \frac{38}{31} = -\frac{10 \cdot 31}{31} + \frac{38}{31} = \frac{-310 + 38}{31} = \frac{-272}{31} = -8\frac{24}{31} \]

Ответ: -8 24/31

4)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{1}{35} = \frac{35 \cdot 1 + 1}{35} = \frac{36}{35} \]

\[ 1\frac{8}{35} = \frac{35 \cdot 1 + 8}{35} = \frac{43}{35} \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ \left( \frac{36}{35} - \frac{43}{35} \right) \cdot 3\frac{1}{3} \]

Выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{36}{35} - \frac{43}{35} = \frac{36 - 43}{35} = \frac{-7}{35} = -\frac{1}{5} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Выполним умножение:

\[ -\frac{1}{5} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 3} = -\frac{10}{15} = -\frac{2}{3} \]

Ответ: -2/3

6)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 2\frac{7}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 7}{25} = \frac{57}{25} \]

\[ 12\frac{7}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 7}{5} = \frac{67}{5} \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{57}{25} + \frac{9}{60} \div \frac{67}{5} \]

Выполним деление:

\[ \frac{9}{60} \div \frac{67}{5} = \frac{9}{60} \cdot \frac{5}{67} = \frac{9 \cdot 5}{60 \cdot 67} = \frac{45}{4020} = \frac{3}{268} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{57}{25} + \frac{3}{268} = \frac{57 \cdot 268}{25 \cdot 268} + \frac{3 \cdot 25}{268 \cdot 25} = \frac{15276}{6700} + \frac{75}{6700} = \frac{15276 + 75}{6700} = \frac{15351}{6700} = 2\frac{1951}{6700} \]

Ответ: 2 1951/6700

8)

\[ \left( \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \right) \div \left( \frac{3}{8} + 2\frac{11}{4} \right) \]

Сначала сложим дроби в первых скобках:

\[ \frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{48}{35} \]

Преобразуем смешанное число во вторых скобках в неправильную дробь:

\[ 2\frac{11}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 11}{4} = \frac{19}{4} \]

Сложим дроби во вторых скобках:

\[ \frac{3}{8} + \frac{19}{4} = \frac{3}{8} + \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} + \frac{38}{8} = \frac{41}{8} \]

Выполним деление:

\[ \frac{48}{35} \div \frac{41}{8} = \frac{48}{35} \cdot \frac{8}{41} = \frac{48 \cdot 8}{35 \cdot 41} = \frac{384}{1435} \]

Ответ: 384/1435

10)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 2.9 = \frac{29}{10} \]

Выполним деление:

\[ \frac{29}{10} \div 0.1 = \frac{29}{10} \div \frac{1}{10} = \frac{29}{10} \cdot \frac{10}{1} = 29 \]

Выполним деление:

\[ 11 \div \left( -3\frac{2}{3} \right) = 11 \div \left( -\frac{11}{3} \right) = 11 \cdot \left( -\frac{3}{11} \right) = -3 \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ -3\frac{1}{7} \cdot (-8) - 29 + (-3) \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ -3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7} \]

Выполним умножение:

\[ -\frac{22}{7} \cdot (-8) = \frac{22 \cdot 8}{7} = \frac{176}{7} \]

Тогда:

\[ \frac{176}{7} - 29 - 3 = \frac{176}{7} - 32 = \frac{176 - 32 \cdot 7}{7} = \frac{176 - 224}{7} = \frac{-48}{7} = -6\frac{6}{7} \]

Ответ: -6 6/7

12)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 6 - 2\frac{4}{5} = 6 - \frac{14}{5} = \frac{30 - 14}{5} = \frac{16}{5} \]

\[ 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} \]

\[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} \div \frac{5}{4} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{400}{40} = 10 \]

Выполним деление:

\[ 10 \div \frac{5}{4} = 10 \cdot \frac{4}{5} = \frac{40}{5} = 8 \]

Ответ: 8

14)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

\[ 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5} \]

\[ 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{9}{2} \cdot \left( \frac{3}{2} - \frac{13}{5} + \frac{5}{4} \right) \cdot 6 \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3}{2} - \frac{13}{5} + \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{13 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{30}{20} - \frac{52}{20} + \frac{25}{20} = \frac{30 - 52 + 25}{20} = \frac{3}{20} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{20} \cdot 6 = \frac{9 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 20} = \frac{162}{40} = \frac{81}{20} = 4\frac{1}{20} \]

Ответ: 4 1/20

16)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7\frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{51}{7} \]

\[ 9\frac{7}{9} = \frac{88}{9} \]

\[ 4\frac{6}{7} = \frac{34}{7} \]

Подставим в исходное выражение:

\[ \frac{51}{7} + \frac{6}{12} \div \left( \frac{88}{9} - \frac{34}{7} \right) \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{88}{9} - \frac{34}{7} = \frac{88 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{34 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{616}{63} - \frac{306}{63} = \frac{310}{63} \]

Выполним деление:

\[ \frac{6}{12} \div \frac{310}{63} = \frac{1}{2} \div \frac{310}{63} = \frac{1}{2} \cdot \frac{63}{310} = \frac{63}{620} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{51}{7} + \frac{63}{620} = \frac{51 \cdot 620}{7 \cdot 620} + \frac{63 \cdot 7}{620 \cdot 7} = \frac{31620}{4340} + \frac{441}{4340} = \frac{32061}{4340} = 7\frac{1781}{4340} \]

Ответ: 7 1781/4340

Ух, ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получиться!