Домашняя работа на 21.04. Решить задания (подготовка к ВПР, разделы 15, 17). Оформить, как в классной работе. 1. Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

Пусть x — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий делает x + 11 деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: 66/x часов.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: 66/(x + 11) часов.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго, поэтому составим уравнение:

\[\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3\]

Умножим обе части уравнения на x(x + 11), чтобы избавиться от знаменателей:

\[66(x + 11) - 66x = 3x(x + 11)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x\] \[3x^2 + 33x - 726 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 + 11x - 242 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac

\[D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089\] \[\sqrt{D} = 33\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22\]

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: x = 11.

Ответ: Второй рабочий делает 11 деталей в час.