Домашняя работа. 11 5/7 + 1 1/3 - 3/5 + 2 3/4 : (2 1/2 - 1/9) =

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить все арифметические действия с дробями, учитывая порядок операций (сначала действия в скобках, затем деление, сложение и вычитание).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   
   • $$11 \frac{5}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{77 + 5}{7} = \frac{82}{7}
   • $$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}
   • $$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}
   • $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
   $$ \frac{5}{2} - \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} - \frac{2}{18} = \frac{43}{18} $$
3. Шаг 3: Выполним деление.
   $$ \frac{11}{4} : \frac{43}{18} = \frac{11}{4} \cdot \frac{18}{43} = \frac{11 \cdot 18}{4 \cdot 43} = \frac{11 \cdot 9}{2 \cdot 43} = \frac{99}{86} $$
4. Шаг 4: Выполним сложение.
   $$ \frac{82}{7} + \frac{4}{3} = \frac{82 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{246}{21} + \frac{28}{21} = \frac{274}{21} $$
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   $$ \frac{274}{21} - \frac{99}{86} $$
   Найдем общий знаменатель для 21 и 86. $$21 = 3 \cdot 7$$, $$86 = 2 \cdot 43$$. Общий знаменатель = $$21 \cdot 86 = 1806$$.
   $$ \frac{274 \cdot 86}{21 \cdot 86} - \frac{99 \cdot 21}{86 \cdot 21} = \frac{23564}{1806} - \frac{2079}{1806} = \frac{21485}{1806} $$
6. Шаг 6: Упростим дробь (если возможно).
   Проверим, делится ли числитель на известные множители знаменателя (3, 7, 2, 43). Сумма цифр числителя $$2+1+4+8+5=20$$ (не делится на 3). Число нечетное (не делится на 2). Проверим деление на 7: $$21485 / 7 = 3069.28$$. Проверим деление на 43: $$21485 / 43 = 499.65$$. Таким образом, дробь не упрощается.
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (опционально).
   $$ \frac{21485}{1806} = 11 \frac{1779}{1806} $$

Ответ: $$\frac{21485}{1806}$$