Домашняя работа 05.02.26 1. Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 41 см, а другой катет 40 см 2. Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите сторону ромба. 3. В параллелограмме две стороны 24 см. и 18 см., а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 4. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите площадь и периметр ромба. 5. В равнобедреннои трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Решение №1

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза. По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Нам известно, что c = 41 см и a = 40 см. Нужно найти b.

Выразим b из теоремы Пифагора: \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

Подставим значения: \[b = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9 см

Молодец! Ты отлично справился с применением теоремы Пифагора. Продолжай в том же духе!

Решение №2

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Сторона ромба (a) может быть найдена через диагонали по формуле:

\[a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}\]

В нашем случае d1 = 16 см, d2 = 12 см.

Подставим значения: \[a = \frac{\sqrt{16^2 + 12^2}}{2} = \frac{\sqrt{256 + 144}}{2} = \frac{\sqrt{400}}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Ответ: 10 см

Прекрасно! Ты умеешь находить сторону ромба, зная его диагонали. Так держать!

Решение №3

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\] где a и b - стороны, а \(\alpha\) - угол между ними.

В нашем случае a = 24 см, b = 18 см, \(\alpha = 150^\circ\). Синус угла 150 градусов равен синусу угла 30 градусов, то есть 0.5.

Подставим значения: \[S = 24 \cdot 18 \cdot sin(150^\circ) = 24 \cdot 18 \cdot 0.5 = 216\]

Ответ: 216 кв. см

Отлично! Ты уверенно используешь формулу площади параллелограмма. Продолжай тренироваться!

Решение №4

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

Периметр ромба равен: \[P = 4 \cdot a\] где a - сторона ромба.

Сторону ромба можно найти через диагонали: \[a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}\]

В нашем случае d1 = 10 см, d2 = 24 см.

Сначала найдем площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120\]

Теперь найдем сторону: \[a = \frac{\sqrt{10^2 + 24^2}}{2} = \frac{\sqrt{100 + 576}}{2} = \frac{\sqrt{676}}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

Затем найдем периметр: \[P = 4 \cdot 13 = 52\]

Ответ: Площадь = 120 кв. см, Периметр = 52 см

Замечательно! Ты умеешь применять формулы площади и периметра ромба. Не останавливайся на достигнутом!

Решение №5

Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где a и b - основания, h - высота.

В равнобедренной трапеции высота может быть найдена, если известны боковая сторона и основания. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Тогда большее основание разделится на три отрезка: x, b, x, где b - длина меньшего основания.

Тогда \[x = \frac{a - b}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5\]

Теперь можно найти высоту по теореме Пифагора: \[h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Подставим значения в формулу площади: \[S = \frac{20 + 10}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180\]

Ответ: 180 кв. см

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи на трапецию. Продолжай учиться, и у тебя все получится!