Домашняя работа 1. 1.§24-25 cmp53-56 выучить 2. Решить задачи по готовым чертежам: 1) Рис. 3.73. Дано: а|| b; 21 в 4 раза меньше 22. Найти: 23. 2) Рис. 3.74. Дано: х || у; 21 + 2 = 100°. Найти: 23. 3) Рис. 3.75. Дано: 9 || г; 21:42=2:7. Найти: 23. 4) Рис. 3.76. Дано: 22 на 90° больше 21. Найти: 23.

Привет! Давай выполним домашнюю работу по геометрии. Будем решать задачи по готовым чертежам.

1) Рис. 3.73

Дано: a || b; ∠1 в 4 раза меньше ∠2.

Найти: ∠3.

Решение:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 4x.

Так как a || b, то ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние углы).

Составим уравнение: \[x + 4x = 180°\]

Упростим: \[5x = 180°\]

Решим уравнение: \[x = \frac{180°}{5} = 36°\]

Значит, ∠1 = 36°.

∠3 = ∠1 = 36° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b).

Ответ: ∠3 = 36°

2) Рис. 3.74

Дано: x || y; ∠1 + ∠2 = 100°.

Найти: ∠3.

Решение:

∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы, и в сумме они составляют 100° (по условию).

∠1 + ∠2 = 100°

∠3 = ∠1 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых x и y).

∠2 и ∠3 - смежные углы, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.

Выразим ∠2 через ∠3: ∠2 = 180° - ∠3.

Подставим в первое уравнение: ∠1 + (180° - ∠3) = 100°.

Так как ∠1 = ∠3, получим: ∠3 + 180° - ∠3 = 100°.

2 * ∠3 = 100°

∠1 + ∠2 = 100°, а ∠1 = ∠2 (как накрест лежащие), тогда

2∠1 = 100°

∠1 = 50°

∠3 = 180° - ∠2

∠2 = ∠1 = 50°

∠3 = 180° - 50° = 130°

Ответ: ∠3 = 130°

3) Рис. 3.75

Дано: q || z; ∠1 : ∠2 = 2 : 7.

Найти: ∠3.

Решение:

Пусть ∠1 = 2x, тогда ∠2 = 7x.

Так как q || z, то ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние углы).

Составим уравнение: \[2x + 7x = 180°\]

Упростим: \[9x = 180°\]

Решим уравнение: \[x = \frac{180°}{9} = 20°\]

Значит, ∠1 = 2 * 20° = 40°.

∠3 = ∠1 = 40° (как соответственные углы при параллельных прямых q и z).

Ответ: ∠3 = 40°

4) Рис. 3.76

Дано: ∠2 на 90° больше ∠1.

Найти: ∠3.

Решение:

∠2 = ∠1 + 90°.

∠1 и ∠2 - смежные углы, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°.

Подставим выражение для ∠2: ∠1 + (∠1 + 90°) = 180°.

Упростим: 2∠1 + 90° = 180°.

2∠1 = 180° - 90° = 90°.

∠1 = 45°.

∠3 = ∠1 = 45° (как вертикальные углы).

Ответ: ∠3 = 45°