Домашняя контрольная раб. 1. Выделить целую часть: 16. 13, 23. 211 13 5 2. Сократить дроби 20. 80) 33 551 54 63 3. Расположить числа в порядке возрастания: 12;36;4) 9. 4. Сравнить дроби. a) 17; 6)2 и 4; в) 1 и 1. 18, 5. Вычислите: 3 2 a) ꟷ + ꟷ; 6) 11 - 3; 6)5ꟷ+3ꟷ: 5 101 24 81 2)17+3+4; 8) 14-2-6 50 10 5 6. В первый день продали ц 14 овощей, во-второй на - у мень- ше. Сколько продали овощей за два дня!

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эту контрольную работу. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Выделение целой части:

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, а остаток - новым числителем.

1. \(\frac{16}{13}\): 16 ÷ 13 = 1 (остаток 3). Значит, \(\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}\)
2. \(\frac{23}{21}\): 23 ÷ 21 = 1 (остаток 2). Значит, \(\frac{23}{21} = 1\frac{2}{21}\)
3. \(\frac{13}{5}\): 13 ÷ 5 = 2 (остаток 3). Значит, \(\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}\)

Ответ: \(1\frac{3}{13}\), \(1\frac{2}{21}\), \(2\frac{3}{5}\)

2. Сокращение дробей:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.

1. \(\frac{20}{80}\): НОД(20, 80) = 20. Значит, \(\frac{20}{80} = \frac{20 \div 20}{80 \div 20} = \frac{1}{4}\)
2. \(\frac{33}{55}\): НОД(33, 55) = 11. Значит, \(\frac{33}{55} = \frac{33 \div 11}{55 \div 11} = \frac{3}{5}\)
3. \(\frac{54}{63}\): НОД(54, 63) = 9. Значит, \(\frac{54}{63} = \frac{54 \div 9}{63 \div 9} = \frac{6}{7}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{6}{7}\)

3. Расположение чисел в порядке возрастания:

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.

• \(\frac{5}{12}\), \(\frac{28}{36}\), \(\frac{10}{4}\), \(\frac{4}{9}\)

Сначала упростим дробь \(\frac{28}{36}\) = \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{10}{4}\) = \(\frac{5}{2}\)

Общий знаменатель для 12, 9 и 2 - это 36.

• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\)
• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\)
• \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 18}{2 \times 18} = \frac{90}{36}\)
• \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36}\)

Теперь расположим в порядке возрастания: \(\frac{15}{36}\), \(\frac{16}{36}\), \(\frac{28}{36}\), \(\frac{90}{36}\)

Ответ: \(\frac{5}{12}\), \(\frac{4}{9}\), \(\frac{28}{36}\), \(\frac{10}{4}\)

4. Сравнение дробей:

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю и сравним числители.

1. a) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{17}{18}\). Общий знаменатель - 18.
   • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\). Так как \(\frac{15}{18} < \frac{17}{18}\), то \(\frac{5}{6} < \frac{17}{18}\)
2. б) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\). Общий знаменатель - 15.
   • \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\).
   • \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}\). Так как \(\frac{10}{15} < \frac{12}{15}\), то \(\frac{2}{3} < \frac{4}{5}\)
3. в) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\). Общий знаменатель - 12.
   • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\).
   • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\). Так как \(\frac{3}{12} > \frac{2}{12}\), то \(\frac{1}{4} > \frac{1}{6}\)

Ответ: a) \(\frac{5}{6} < \frac{17}{18}\); б) \(\frac{2}{3} < \frac{4}{5}\); в) \(\frac{1}{4} > \frac{1}{6}\)

5. Вычисления:

1. a) \(\frac{3}{5} + \frac{2}{10}\). Общий знаменатель - 10.
   • \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\).
   • \(\frac{6}{10} + \frac{2}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
2. б) \(\frac{11}{24} - \frac{3}{8}\). Общий знаменатель - 24.
   • \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\).
   • \(\frac{11}{24} - \frac{9}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\)
3. в) \(5\frac{1}{3} + 3\frac{2}{5}\).
   • \(5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\).
   • \(3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}\).
   • \(\frac{16}{3} + \frac{17}{5}\). Общий знаменатель - 15.
   • \(\frac{16}{3} = \frac{16 \times 5}{3 \times 5} = \frac{80}{15}\).
   • \(\frac{17}{5} = \frac{17 \times 3}{5 \times 3} = \frac{51}{15}\).
   • \(\frac{80}{15} + \frac{51}{15} = \frac{131}{15} = 8\frac{11}{15}\)
4. г) \(\frac{17}{50} + \frac{3}{10} + \frac{4}{5}\). Общий знаменатель - 50.
   • \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 5}{10 \times 5} = \frac{15}{50}\).
   • \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 10}{5 \times 10} = \frac{40}{50}\).
   • \(\frac{17}{50} + \frac{15}{50} + \frac{40}{50} = \frac{72}{50} = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}\)
5. д) \(14\frac{5}{6} - 2\frac{3}{24} - 6\frac{5}{12}\).
   • \(14\frac{5}{6} = \frac{89}{6}\).
   • \(2\frac{3}{24} = \frac{51}{24}\).
   • \(6\frac{5}{12} = \frac{77}{12}\).
   • Общий знаменатель - 24.
   • \(\frac{89}{6} = \frac{89 \times 4}{6 \times 4} = \frac{356}{24}\).
   • \(\frac{77}{12} = \frac{77 \times 2}{12 \times 2} = \frac{154}{24}\).
   • \(\frac{356}{24} - \frac{51}{24} - \frac{154}{24} = \frac{151}{24} = 6\frac{7}{24}\)

Ответ: a) \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) \(8\frac{11}{15}\); г) \(1\frac{11}{25}\); д) \(6\frac{7}{24}\)

6. Задача:

В первый день продали \(\frac{5}{14}\) ц овощей. Во второй день продали на \(\frac{1}{7}\) ц меньше.

Сколько продали овощей за два дня?

Решение:

1. Сколько продали во второй день?
   • \(\frac{5}{14} - \frac{1}{7}\). Общий знаменатель - 14.
   • \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14}\).
   • \(\frac{5}{14} - \frac{2}{14} = \frac{3}{14}\) ц
2. Сколько продали за два дня?
   • \(\frac{5}{14} + \frac{3}{14} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}\) ц

Ответ: \(\frac{4}{7}\) ц

Ты отлично справился с этой контрольной! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!