Домашнее задание. 1.Выполните действие: 7\frac{1}{7}+3\frac{1}{2}= 2\frac{19}{30}+19\frac{2}{15}+5\frac{2}{5}= (5-3\frac{23}{39})-(7\frac{1}{2}-6\frac{2}{3})= 2. Решите уравнения: (p-\frac{1}{2})-\frac{1}{4}=\frac{1}{3} 6\frac{7}{30}-(y+2\frac{3}{7})=1\frac{9}{10}

7\frac{1}{7}+3\frac{1}{2}=

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{49 + 1}{7} = \frac{50}{7}

3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}

Теперь сложим дроби:

\frac{50}{7} + \frac{7}{2} = \frac{50 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{100}{14} + \frac{49}{14} = \frac{100 + 49}{14} = \frac{149}{14}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{149}{14} = 10\frac{9}{14}

Ответ: 10\frac{9}{14}

2\frac{19}{30}+19\frac{2}{15}+5\frac{2}{5}=

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{19}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{60 + 19}{30} = \frac{79}{30}

19\frac{2}{15} = \frac{19 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{285 + 2}{15} = \frac{287}{15}

5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5}

Теперь сложим дроби:

\frac{79}{30} + \frac{287}{15} + \frac{27}{5} = \frac{79}{30} + \frac{287 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{27 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{79}{30} + \frac{574}{30} + \frac{162}{30} = \frac{79 + 574 + 162}{30} = \frac{815}{30}

Сократим дробь:

\frac{815}{30} = \frac{163}{6}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{163}{6} = 27\frac{1}{6}

Ответ: 27\frac{1}{6}

(5-3\frac{23}{39})-(7\frac{1}{2}-6\frac{2}{3})=

Сначала решим в скобках:

5-3\frac{23}{39} = 5 - \frac{3 \cdot 39 + 23}{39} = 5 - \frac{117 + 23}{39} = 5 - \frac{140}{39} = \frac{5 \cdot 39}{39} - \frac{140}{39} = \frac{195}{39} - \frac{140}{39} = \frac{195 - 140}{39} = \frac{55}{39}

7\frac{1}{2}-6\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{20}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{40}{6} = \frac{45 - 40}{6} = \frac{5}{6}

Теперь вычтем:

\frac{55}{39} - \frac{5}{6} = \frac{55 \cdot 2}{39 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 13}{6 \cdot 13} = \frac{110}{78} - \frac{65}{78} = \frac{110 - 65}{78} = \frac{45}{78}

Сократим дробь:

\frac{45}{78} = \frac{15}{26}

Ответ: \frac{15}{26}

(p-\frac{1}{2})-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}

Сначала раскроем скобки:

p - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3}

Приведем дроби к общему знаменателю:

p - \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}

p - \frac{6}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12}

p - \frac{9}{12} = \frac{4}{12}

Теперь найдем p:

p = \frac{4}{12} + \frac{9}{12}

p = \frac{13}{12}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

p = 1\frac{1}{12}

Ответ: p = 1\frac{1}{12}

6\frac{7}{30}-(y+2\frac{3}{7})=1\frac{9}{10}

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

6\frac{7}{30} = \frac{6 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{180 + 7}{30} = \frac{187}{30}

2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}

1\frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10}

Теперь перепишем уравнение:

\frac{187}{30} - (y + \frac{17}{7}) = \frac{19}{10}

Раскроем скобки:

\frac{187}{30} - y - \frac{17}{7} = \frac{19}{10}

Выразим y:

y = \frac{187}{30} - \frac{17}{7} - \frac{19}{10}

Приведем дроби к общему знаменателю:

y = \frac{187 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{17 \cdot 30}{7 \cdot 30} - \frac{19 \cdot 21}{10 \cdot 21}

y = \frac{1309}{210} - \frac{510}{210} - \frac{399}{210}

y = \frac{1309 - 510 - 399}{210}

y = \frac{400}{210}

Сократим дробь:

y = \frac{40}{21}

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

y = 1\frac{19}{21}

Ответ: y = 1\frac{19}{21}