Домашнее задание. Устно: формулировки признаков. Письменно: №1. F B Дано: DA 1 AB FB AB BD = AF Доказать: Д ABD = ∆ BAF A D №2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы. №3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

Решение №1:

Дано: DA ⊥ AB, FB ⊥ AB, BD = AF. Доказать: ΔABD = ΔBAF

• Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔBAF.
• Угол ∠DAB = ∠FBA = 90° (по условию DA ⊥ AB и FB ⊥ AB).
• BD = AF (по условию).
• AB - общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔBAF по двум катетам (или по гипотенузе и острому углу, если рассматривать как прямоугольные треугольники).

Ответ: ΔABD = ΔBAF доказано.

Решение №2:

Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы.

• Пусть даны два равнобедренных прямоугольных треугольника ΔABC и ΔA₁B₁C₁, где ∠C = ∠C₁ = 90°.
• AB = A₁B₁ (гипотенузы равны по условию).
• В равнобедренных прямоугольных треугольниках катеты равны, то есть AC = BC и A₁C₁ = B₁C₁.
• По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² = 2AC² и A₁B₁² = A₁C₁² + B₁C₁² = 2A₁C₁².
• Так как AB = A₁B₁, то AB² = A₁B₁², следовательно, 2AC² = 2A₁C₁², и AC² = A₁C₁², значит, AC = A₁C₁.
• Таким образом, AC = A₁C₁ и BC = B₁C₁, следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по трем сторонам (или по двум катетам).

Ответ: Два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы, что и требовалось доказать.

Решение №3:

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

• Пусть даны два прямоугольных треугольника ΔABC и ΔA₁B₁C₁, где ∠C = ∠C₁ = 90°.
• AC = A₁C₁ (катеты равны по условию).
• CD и C₁D₁ - высоты, опущенные на гипотенузы AB и A₁B₁ соответственно, и CD = C₁D₁.
• Рассмотрим треугольники ΔACD и ΔA₁C₁D₁. В них: ∠ADC = ∠A₁D₁C₁ = 90° (высоты), AC = A₁C₁ (по условию), CD = C₁D₁ (по условию).
• Следовательно, ΔACD = ΔA₁C₁D₁ по катету и гипотенузе.
• Из равенства треугольников ΔACD и ΔA₁C₁D₁ следует, что ∠A = ∠A₁.
• Теперь рассмотрим ΔABC и ΔA₁B₁C₁. В них: ∠C = ∠C₁ = 90°, AC = A₁C₁ (по условию), ∠A = ∠A₁ (доказано выше).
• Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по катету и прилежащему острому углу.

Ответ: Прямоугольные треугольники равны по катету и высоте, опущенной на гипотенузу, что и требовалось доказать.

Result Card (Benefit + Praise)

Твой статус: Цифровой ниндзя

Скилл прокачан до небес.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро