Домашнее задание С помощью изученного свойства параллельных прямых докажите, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Подсказка: через одну из вершин треугольника проведите прямую, параллельную противоположной к этой вершине стороне. 1 мин

Домашнее задание

Для доказательства того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, используя свойства параллельных прямых, давай выполним следующее:

1. Нарисуем треугольник.

   Пусть у нас есть треугольник ABC.

2. Проведем прямую через вершину, параллельную стороне.

   Через одну из вершин треугольника, например вершину B, проведем прямую DE, параллельную стороне AC.

3. Определим углы.

   Угол между прямой DB и стороной AB обозначим как угол 1. Угол между прямой BE и стороной BC обозначим как угол 3. Угол ABC обозначим как угол 2.

4. Используем свойства параллельных прямых.

   Так как DE параллельна AC, угол 1 равен углу BAC (как внутренние накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DE и AC секущей AB). Аналогично, угол 3 равен углу BCA (как внутренние накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DE и AC секущей BC).

5. Сумма углов на прямой.

   Углы 1, 2 и 3 вместе образуют развернутый угол, то есть их сумма равна 180 градусам: \[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\]

6. Замена углов.

   Теперь заменим углы 1 и 3 на углы BAC и BCA соответственно: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\]

7. Вывод.

   Таким образом, сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам.

Ответ: доказано, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Отлично! Теперь ты знаешь, как доказывать важные геометрические теоремы. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!